В.В. Булатов, Ю.В. Владимиров
14
Влияние вязкости.
Оценим теперь влияние эффектов вязкости
на волновую динамику стратифицированных сред. При исследовании
внутренних гравитационных волн, например монохроматических с
частотой ,
с учетом вязкости
необходимо решать дисперсионные
соотношения вида [1, 2, 9]
4 2
2
2
2 2
2
2
sin
2
sin cos
n n
n
k i N
ik
k k
k N
2 2 2
2
4
cos
0,
ik N
k
где ,
n
k
k
— нормальные и касательные составляющие волнового
вектора соответственно,
— угол наклона жесткой границы стра-
тифицированного слоя.
Корни дисперсионного уравнения, описывающего пограничные
течения, определяют толщину
d
пограничного слоя:
1/2
2
2
2 sin
sin sin
,
d
N
где
2
sin
/ ,
N
зависящую от масштаба Стокса 2 /
и геомет-
рии задачи. Известно, в частности, что при
0
корни дисперсион-
ного соотношения не имеют особенностей. В лабораторных условиях
при наклоне дна
15 ,
1
1, 0 с
N
и /
0,5
N
толщина погра-
ничного слоя составляет порядка 2 мм при глубине бассейна 40 см. В
условиях реального океана пограничные слои могут иметь толщину
до нескольких метров [4, 10, 11]. И в том и в другом случае толщина
пограничных слоев составляет несколько процентов от длины полу-
волны внутренних гравитационных волн для мод с малыми номера-
ми, а поскольку в океане реально возбуждается несколько низших
мод, вязкость не оказывает существенного влияния на волновую ди-
намику природных стратифицированных сред [1, 3, 5].
Эффекты сжимаемости.
При изучении внутренних гравитаци-
онных волн с учетом сжимаемости стратифицированной среды необ-
ходимо рассматривать частоту Брента—Вяйсяля
0
2
0
( )
g d
N z
dz
в
модифицированном виде:
2
2
0
2
2
2
2
0
( )
,
c
g d g
g
zN
N
dz c
c
где
c
— скорость звука.
Очевидно, что в условиях слабой стратификации этот добавоч-
ный член необходимо учитывать, однако основное уравнение внут-
ренних гравитационных волн остается неизменным. Действительно, в
