В.В. Булатов, Ю.В. Владимиров
8
Подставляя выражения (16), (17) в уравнение (14), получаем
2
2
2
2
1
(2 )
.
4 (4 ( )
(2 ))
i i
i
i
c
k
d
k
k
k
Учитывая начальные условия, имеем
1
2
2
1
1
1
(2 ) sin (2 ) 2 ( ) cos (2 )
( , 2 ) sin 2 ( )
(2 )
i
i i
i
i
W
k
kx
k
kx
d z k
k t kx
k
1
1
1
1
sin(4 )
sin 2 ( ) 2
2 ( )
(2 ) cos 2 ( ) 2 .
2 (2 )
i
kx
k t
kx
k
k
k t
kx
k
(18)
Из выражения (18) следует, что наибольший вклад в
1
W
дает сла-
гаемое с множителем
1
.
d
Сравним поправку
1
W
с невозмущенным
решением
0
.
W
Для этого заменим первое слагаемое в уравнении (18)
резонансным членом (считая
1
1
(2 ) 2 ( )),
k
k
чем только увеличим
значение
1
:
W
1 1
1
1
1
2
(2 ) ( , 2 ) cos (2 ) 2 ,
8
a k
W
z k t
k t
kx
k
(19)
и оценим время, за которое
1
W
станет сравнимо с
0
.
W
Для расчета
коэффициента
1
a
можно принять, что
1
1
( , )
( , 2 ),
z k
z k
что спра-
ведливо для достаточно малых значений
.
k
В результате получаем
2
0
2
2
1
1
1
1
0
0
2
2
3
2
2
2
1
1
1
1
1
( )
( , )
2
( ) ( , )
2 ( )
( , )
6
( ) ( , )
( ) ( , )
( )
H
H
H
k
z k
a A
N z z k
dz
g
z
k k
z k
k
N z
z k dz
N z
z k
dz
g
k
z
0
2
2
1
1
1
( , )
.
3 ( )
( , )
H
z k
k k
z k
dz
z
(20)
Чтобы воспользоваться формулами (19), (20), рассмотрим слой
стратифицированной среды с глубиной
100
H
м при ( ) const
N z
=
1
0, 01 с .
Тогда
