Моделирование волновой динамики стратифицированных сред
7
2 2
2
2
1
1
1
2
0
2
2
2
2
( )
( ).
W W
W N z
P W
t
z
x
x
(14)
Решение уравнения (14), совпадающее с
0
W
при
0,
t
непре-
рывно вместе со своей производной по .
t
Поэтому при
0
t
функция
1
W
и ее производная по
t
обращаются в нуль:
1
1
0.
W W t
По-
скольку в реальных океанических условиях возбуждаются, как пра-
вило, только первые моды, в дальнейшем для определенности будем
рассматривать первую волновую моду. Тогда правая часть уравнения
(14) примет вид
0
2
2
2
2
1
1
1
1
1
2
( )
( ) ( )
( , )
( , )
2 sin 2 ( ) 2
( , )
P W
N z k
z k
z k
A k
k t
kx
z k
gk
z
z
2
2
1
1
2
3
1
1
1
1
1
2
3
2 ( ) ( ) ( , )
( )
( , )
( , )
( , )
( , )
N z k k z k
g
k
z k
z k
z k
z k
k
z
z
z
(15)
2
2
2
1
1
1
1
1
( ) ( , )
( , )
( , )
( )
( )
( )
k z k
z k
z k
N z
k
N z
gk
z
z
k
z
z
1
( , ) sin(2 ( ) 2 ).
z k
k t
kx
Решение уравнения (14) будем искать в виде ряда по собствен-
ным функциям задачи (12):
1
1
1
sin 2 ( ) 2
( , 2 ).
i i
i
W
k t
kx d z k
(16)
Функцию
( , )
z k
в правой части уравнения (15) можно предста-
вить в виде
2
1
( , )
( )
( , 2 ),
i i
i
z k N z c z k
(17)
где
0
( , ) ( , 2 ) .
i
i
H
c
z k z k dz
