Моделирование волновой динамики стратифицированных сред
11
2
2
0
0
(
)
( )
( ) ( ).
n
n
n
z z
N z f
z
z
Положив
0
( , ) ( , ),
n n
n
n
p z k z k
получаем
2
2
3 2 2
2
( )
(2 )
( )
n
n
n
k f
p
k
k f
и в результате имеем
2
2
0
3 2 2 2
( )
( , ) ( , ) .
(2 )
( )
n
n
n
n
n
k f
z k z k
k
k
Проведем теперь обратное преобразование Фурье. Примем
0
0
0
0
( , , , , )
exp(
) ( , , , , ) .
i
i
g t z z
i t
z z d
Подставляя вместо
полученный ряд и проводя почленное интегри-
рование, находим
2
2
0
0
2
2
1
( , , , , )
( )
( , ) ( , ),
8
( )
n
n
n
n
n
n
B
g t z z
k f
z k z k
i
k k
где
exp ( ) exp ( ) .
n
n
n
i
k t
i
k t
B
В результате представление для функции
W
принимает вид
0
( , , , , ),
n
n
W W x y z z t
где
0 0
0
2
0 0
2
2
0
2
( , , , , )
exp (
)
8
( )
( , ) ( , )
.
( )
i
i
n
i
i
n n
n
n
n
i
W x y z z t
i x y
k f
B
z k z k d d
k k
После перехода к полярным координатам
cos ,
sin ,
k
k
cos ,
sin
x r
y r
и интегрирования по
получаем, что
n
W
бу-
дут функциями
2 2
:
r x y
