Моделирование волновой динамики стратифицированных сред
17
которые не умножаются на
g
[1, 6–8]. В этом случае оператор
1
L
сводится к оператору
2
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
.
L
c
g g c
t
t
z
x y
t
Если формально устремить скорость звука
c
к бесконечности, то
получим оператор внутренних волн в несжимаемой среде:
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
.
L
g
t
z z
x y
t
При использовании приближения Буссинеска для несжимаемой
среды оператор
3
L
сводится к оператору
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
.
L
g
t
x y z
x y
Если среда однородная, но сжимаемая, то в однородном поле си-
лы тяжести она обязательно имеет экспоненциальную стратифика-
цию
2
0
g c
[2, 9]. При
0
0
стратифицированная среда ока-
зывается неустойчивой несмотря на убывание плотности с высотой.
Действительно, тогда
2
0
0.
N g
Отсюда следует, что в ре-
шениях появятся экспоненциально растущие со временем слагаемые.
Волновой оператор для естественно стратифицированной среды име-
ет вид
2
2
2
2
2
2
2
5
2 2 2
2
2
2
2
.
L
gc
t c t
x y z
z
Наконец, в пренебрежении гравитационным полем ( 0)
g
опе-
ратор
1
L
превращается в дважды продифференцированный волновой
оператор
2
2
2
2
2
6
2 2 2
2
2
2
.
L
t c t
x y z
Рассмотрим далее гармонический источник возмущений частоты
в среде с экспоненциальной стратификацией
0
exp (
)
z
(
const)
и постоянной скоростью звука. В этом случае оператор
1
L
имеет постоянные коэффициенты и его фундаментальное решение
G
удовлетворяет уравнению
