Моделирование волновой динамики стратифицированных сред
9
1
2 sin( / ) .
z H
N H
При
1
0, 02 м
k
длина волны
~ 300
м и
4 3 2 2
10 м с ,
A
что
соответствует амплитуде скорости невозмущенной волны
14 cм/с.
Для случая ( ) const
N z
последние два слагаемых в выражении (20)
равны нулю, а первые два интеграла можно вычислить аналитически,
и тогда
13
1
1, 4 10 .
a
Время, за которое величина
1
W
соста-
вит около 5 %
от значения
0
,
W
будет
2
1 1
4 0, 05 / [
(2 )]
t
k A
c k
7
1,5 10
с. Полученная оценка показывает, что интервал времени, в
течение которого нелинейные слагаемые становятся сравнимыми по
порядку величин с линейными, существенно превышает типичные
периоды колебаний внутренних гравитационных волн в океане, со-
ставляющие десятки минут [1, 10, 11].
Оценка влияния вращения Земли.
Рассмотрим теперь модели-
рование дальних полей внутренних гравитационных волн, возбуж-
денных в стратифицированной вращающейся среде, например, рас-
положенным в точке
0
0,
x y
z z
импульсным
-образным ис-
точником [2, 3]. С учетом приближений Буссинеска и «твердой
крышки» вертикальная компонента скорости
W
удовлетворяет урав-
нению
2
2
2
2
3
0
2
2
( )
( , , , , )
W W f
N z W E x y z z t
t
z
с граничными и начальным условиями
0 ( 0,
);
W z
H
0
W
при
0.
t
Вид правой части
0
( , , , , )
E x y z z t
зависит от характера источника.
Например, в случае источника массы
2
0
2
(
)
( )
( ) ( )
,
z z
t
E x y
z
t
а в случае источника силы, направленной по вертикали,
2
2
2
2
0
)(
)( )( )(
)
( )(
y
y
x
y
x
x
z z
t
t
E
Рассмотрим теперь функцию Грина, т. е. решение задачи с правой
частью
0
( ) ( ) (
) ( ).
E x y z z t
Для этого воспользуемся методом
разделения переменных (методом Фурье). Положим при Im 0
.
