Моделирование волновой динамики стратифицированных сред
15
исходной системе уравнений гидродинамики (1) уравнение несжима-
емости div 0
U
заменяется на
2
1
,
dp d
c dt
dt
что приводит к повы-
шению порядка соответствующего дисперсионного уравнения
4 2 2 2 2
2 2 2 2
(
)
0,
sin
c
N k c k c N
где
sin
/ .
N
Однако для длин волн, удовлетворяющих условию
2
1
N g
(автоматически это означает
2
200
c g
км), дисперсионное
уравнение распадается на два соответствующих звуковым и внутрен-
ним волнам уравнения
;
kc
2
,
c
N k
k
где
2
k
— горизонтальное волновое число. Следовательно, уравнение
внутренних волн имеет тот же вид (см. выражение (12)), только вместо
( )
N z
при слабой стратификации необходимо использовать
( )
c
N z
[2, 9].
Рассмотрим основные особенности волновой динамики импуль-
сов акустико-гравитационных волн в стратифицированных средах с
учетом их сжимаемости. Акустико-гравитационные волны генери-
руются при различных атмосферных процессах и играют важную
роль в динамике атмосферы Земли и других планет. Мощными им-
пульсными источниками этих волн являются промышленные и ядер-
ные взрывы, извержения вулканов и т. д. Учет сжимаемости важен и
при изучении внутренних волн в океане, так как позволяет снять не-
которые парадоксы установления поля внутренних гравитационных
волн. Действительно, в сжимаемой среде такие волны в определен-
ной степени «похожи» на обычные акустические, правда, в сильно
анизотропной среде [4, 9, 10]. Будем исходить из линеаризованной
системы уравнений гидродинамики стратифицированной сжимаемой
среды
1
0
;
x
p U
f
t
x
2
0
;
y
p U
f
t
y
(22)
0
;
z
W p gq f
t
z
