В.В. Булатов, Ю.В. Владимиров
6
причем ( ) 0
t
при
0
t
и ( ) 1
t
при
0,
t
а
( )
P W
определяется
выражением
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
U U
W W
P
W
U
x t
z
x
z
x
U W U W
t z t x
z t
x t
2
2
.
g U W
x
x
z
Здесь
— возмущение плотности, нормированное на некоторое ти-
пичное значение невозмущенной плотности
0
.
Для дальнейшего анализа при
0
t
можно использовать решение
уравнения (11) c нулевой правой частью в виде собственной волно-
вой моды:
0
( , ) cos ( )
,
n
n
W A z k
k t kx
где
А
— константа;
k
— спектральный параметр;
( , ),
n
z k
( ),
n
k
—
нормированные собственные функции и дисперсионные кривые ос-
новной вертикальной спектральной задачи внутренних гравитацион-
ных волн соответственно [1, 6–8]:
2
2
2
2
2
( , )
( ) 1 ( , ) 0.
( )
n
n
n
z k
N z
k
z k
z
k
(12)
Отметим, что при
z
= 0 и
z
= –
H
функции
( , ) 0.
n
z k
Тогда соответствующие нулевому приближению
0
W
горизон-
тальная скорость
0
U
и возмущение плотности
0
имеют вид
0
2
0
( , ) sin ( )
;
( ) ( , ) sin ( )
.
( )
n
n
n
n
n
A z k
U
k t kx
k
z
AN z
z k
k t kx
k g
(13)
При
0
t
решение (11) будем искать в виде ряда по степеням
малого параметра :
2
0
1
2
...
W W W W
Тогда для определения функции
1
W
получаем уравнение
