Моделирование волновой динамики стратифицированных сред
5
2
2
3 2
( )
,
W N z W Z
t
(8)
где
)(
2
zN
— частота Брента—Вяйсяля, а
2
3
2
2
0
0
0
( )
1
.
y
x
z
S
N z W
S
S g
Z
T
g z t
z t
x y t
t
Граничное условие на дне (
)
z H
сохраняет вид (2) или (3).
Применяя к выражению (7) оператор
и выражая
t
p
через
,
W
по-
лучаем условие при
0:
z
2
3
2
2
2
2
0
1
.
y
x
S
W
S
g W
z t
t
t x t y
(9)
В уравнении (8) и граничном условии (9) правые части — это
сумма слагаемых, зависящих от сторонних источников (массовых сил
F
и плотности источников массы
),
M
и малых поправок, учитыва-
ющих вязкость, сжимаемость и вращение среды, а также поправок,
обусловленных использованием приближения Буссинеска и имею-
щих порядок
2
/
1.
N g
Учет нелинейности.
Оценим границы применимости линейного
приближения. Уравнение (8) удобно для дальнейшей оценки методом
возмущений влияния этих поправок. Распространение внутренних гра-
витационных волн при наличии малых добавок, обусловленных, напри-
мер, наличием нелинейных слагаемых, описывается уравнением
2
2
3 2
( )
( ),
W N z W P W
t
(10)
где
— малый параметр, являющийся отношением скорости части-
цы к фазовой скорости внутренних гравитационных волн, а
( )
P W
содержат только слагаемые, учитывающие нелинейность исходной
системы уравнений гидродинамики.
Исследуем вопрос о том, как влияет поправка
P
на распростра-
нение одной отдельной волновой моды внутренних гравитационных
волн. С целью упрощения выкладок рассмотрим плоский случай, т. е.
2
0.
U
Обозначим
1
.
U U
Тогда задачу сформируем следующим
образом. Пусть поправка
P
«включается» при
0:
t
2 2
2
2
2
2
2
2
2
( )
( ) ( ),
W W
W N z
t P W
t
z
x
x
(11)
