В.В. Булатов, Ю.В. Владимиров
18
1
( ) ( ) ( ) ( ).
L G x y z t
Тогда решение задачи с конкретным источником
0
, , , ,
x y z
f f f
M
выражается в виде свертки
G
с функцией .
В частности, в случае то-
чечного мгновенного источника объемной скорости имеем
( ) ( ) ( ) ( ),
t
x y z
т. е. вертикальная компонента
W
скорости выражается через функ-
цию
G
следующим образом:
G
z t
W
2
3
.
С помощью подходящей замены переменных удобно избавиться
от нечетной производной
z
в уравнении (23). Действительно,
имеем
1 7
exp
2 .
L L
z
Здесь
2
2
2
2
2
2
2
2
2
7
2
2
2
2
2
2
4
,
L
c
N
t
t
z
x y
t
а exp(
/ 2)
z
—
оператор умножения на функцию.
Проведем одностороннее преобразование Фурье. Спектр фунда-
ментального решения
запишем в виде
0
( , , , ) exp 2 ( , , , ),
x y z
z
x y z
где
0
( , , , )
x y z
— фундаментальное решение оператора Гельмголь-
ца в анизотропной среде [2, 3, 9]. Тогда
8 0
( ) ( ) ( ),
L
x y z
(25)
где
2
2
2
2
2
2
4 2 2 2
8
2
2
2
4.
L
N
c
x y
z
В координатах
1 2
2 2
1
1
1
,
,
x x y y z
N z
уравнение (25)
принимает вид
1
2 2
2
2 2 2
1
0
4
N
c
1 2
1 2
2
1
1
1
( ) ( ) ( ),
N
x y z
(26)
