Моделирование волновой динамики стратифицированных сред
19
где
2
2
2
1
2
2
2
1
1
1
.
x y z
Используя известное фундаментальное решение обычного опера-
тора Гельмгольца, из уравнения (26) получаем
1 2
1 2
2
1
1 1
0
1
(4 )
exp
.
N R ik R
Здесь
1 2
2 2 2
1
1
sin
;
R R N
1 2
2 2 2
;
R x y z
sin
;
z R
1
2
2 2
2
2 2 2
1
4
k
N
c
.
Таким образом,
1
( , , , )
( ) exp ( )
2 ,
x y z A R ik R z
(27)
где
1
2
2
2
2
4
( )
;
A
N
N
2
2
2
2
1
2
2
( )
;
A
N
N
k
c
N
2
2 2
4;
A
N c
2
2 2
sin .
N N
Формула (27) описывает поле гармонического источника в сжи-
маемой стратифицированной среде. Обсудим физический смысл вхо-
дящих в нее величин. Функция
( )
k
— волновое число плоской
акустико-гравитационной волны, распространяющейся под углом
к горизонту. Действительно, поле плоской волны
0
exp
w
[
( ) ( cos
sin )]
i t ik
x
z
удовлетворяет уравнению
7 0
0.
L w
Зависимость волнового числа
( )
k
от угла
обусловлена анизо-
тропией среды. Акустико-гравитационные волны обладают диспер-
сией, а их фазовая скорость
2
2
2
2
2
2
( )
f
N
c
k
c
N
N
зависит от частоты (рис. 1).
