Моделирование волновой динамики стратифицированных сред
3
1
2
0.
H H
W U U
x
y
(2)
Для горизонтального дна (
const,
)
H
z H
это условие упро-
щается:
0.
W
(3)
На свободной поверхности океана
(
( , , ))
z
x y z
задают два гра-
ничных условия: кинематическое и динамическое. Согласно кинема-
тическому условию, у частиц жидкости на поверхности океана нор-
мальная к поверхности компонента скорости должна совпадать со
скоростью смещения поверхности:
1
2
(
).
d
W U U
z
t
x
y dt
(4)
Согласно динамическому условию, давление на поверхности
океана должно совпадать с атмосферным, которое далее полагаем
равным нулю:
, , ( , , ) 0.
p x y x y t
(5)
Систему уравнений (1) и граничные условия (2)–(5) линеаризуем
относительно состояния покоя:
1
2
0
0
0
0
0;
( );
( )
( ) .
z
U U W
z p p z
g z dz
Для этого положим
0
0
1 1
,
;
,
p p p
U U
*
2
2
,
U U
W W
и запишем уравнения для
1 2
,
,
,
,
p
U U W
(индекс «*»
далее опускаем):
1
0
2
0
0
1
2
0
0
;
;
;
;
.
x
x
x
y
y
y
z
z
z
U p Q F S
t
x
U p Q F S
t
y
W p g Q F S
t
z
U U W R M
x
y
t
W T
t
z
(6)
