В.В. Булатов, Ю.В. Владимиров
2
Постановка задачи.
Система уравнений гидродинамики с уче-
том нелинейности, вязкости, сжимаемости среды и вращения Земли в
адиабатическом приближении для уравнения состояния имеет вид
[1, 3–5]
1
2
3 1
div
;
x
dU p
f U U
F
dt
x
x
U
2
1
3 2
div
;
y
dU p
f U U
F
dt
y
y
U
3
div
;
z
dW p g
W
F
dt
x
z
U
(1)
2
1
;
dp d
c dt
dt
div
,
M
t
U
причем
1
2
.
d
U U W
dt
t
x
y
z
Здесь
,
p
— давление и плотность соответственно;
f
— параметр
Кориолиса,
2 sin ;
f
— частота вращения Земли,
5 1
7, 27 10 с ;
— географическая широта;
— коэффициент
вязкости,
2 2
10 см /с;
2
3
2
;
z
2
2
2
2
;
x y
U
— вектор
скорости,
1 2
( , , );
U U W
U
,
,
x y z
F F F
— плотности действующих на
жидкость объемных сил;
g
— ускорение свободного падения;
с
—
скорость звука в океане,
5
2
1,5 10 см / с ;
c
M
— плотность источни-
ков массы [6–8].
Далее будем рассматривать или безграничную по вертикали сре-
ду (ось
z
направлена вертикально вверх), или слой, ограниченный
дном
z H
и свободной поверхностью
( , , ).
z
x y t
При наличии
вязкости на дне необходимо задать условие прилипания:
1
2
0
U U W
при
( , ),
z H y z
которое формировало бы соответ-
ствующий пограничный слой. Однако для внутренних гравитацион-
ных волн в океане характерны малые значения скоростей частиц
(около 10 см/с и ниже) и соответственно малые значения градиентов
скорости [9–11]. Ввиду этого на дне
( , )
z H x y
имеет место
условие непротекания
