Стр. 22 - А.М. Андреев, Д.В. Березкин, Г.П. Можаров, Ил.С. Свирин - Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей
Упрощенная HTML-версия
Рассмотрим сначала простейший случай, когда каждое множество
состояний (
Y
(
i
)
и
Y
(
j
)
) состоит из двух:
Y
(
i
)
=
n
y
(
i
)
0
, y
(
i
)
1
o
;
Y
(
j
)
=
n
y
(
j
)
0
, y
(
j
)
1
o
.
Случайные функции
Y
(
i
)
k
(
t
)
k
= 1
, n
i
и
Y
(
j
)
l
(
t
)
l
= 1
, n
j
явля-
ются элементарными процессами гибели и рождения, а процессы
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
представляют собой однородные разложения процес-
сов гибели и рождения.
Рассмотрим случай, когда процесс
X
i
(
t
)
является управляющим, а
процесс
X
j
(
t
)
— управляемым.
Обычно управление процессом
X
j
(
t
)
со стороны процесса
X
i
(
t
)
состоит либо в том, что процесс
X
j
(
t
)
возрождается под воздействием
процесса
X
i
(
t
)
, либо в том, что процесс
X
j
(
t
)
гибнет под воздействи-
ем процесса
X
i
(
t
)
.
Условимся считать, что единица, находящаяся в состоянии
y
(
j
)
1
,
“жива”, а в состоянии
y
(
j
)
0
— “погибла”. Аналогичные состояния будем
рассматривать и для процесса
X
i
(
t
)
.
Рассмотрим случай, когда управление процессом
X
j
(
t
)
сводится
только к гибели его единиц.
Обычно поражение единиц процесса
X
j
(
t
)
могут осуществлять
только “живые” единицы процесса
X
i
(
t
)
, число которых в момент вре-
мени
t
равно
X
i
(
t
)
. Пусть условная интенсивность общего потока со-
бытий, приводящего к гибели единиц процесса
X
j
(
t
)
, равна
ϕ
i
(
X
i
(
t
))
,
т.е. некоторой функции (или функционалу) случайной функции
X
i
(
t
)
.
В соответствии с равенством (29) выражение для этой функции можно
переписать так:
ϕ
i
(
X
i
(
t
)) =
ϕ
i
"
n
i
X
h
=1
Y
(
i
)
h
(
t
)
#
.
(30)
Если преобразование
ϕ
i
(
X
i
(
t
))
представляет собой либо линей-
ную функцию, либо линейный функционал, то выражение (30) примет
вид
ϕ
i
(
X
i
(
t
)) =
n
X
j
=1
ϕ
i
h
Y
(
i
)
j
(
t
)
i
.
(31)
Этот общий поток событий, приводящий к гибели единиц процес-
са
X
j
(
t
)
, должен статистически равномерно распределяться между
единицами этого процесса. Данное положение следует из того, что
единицы, составляющие процессы
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
, ведут себя статисти-
чески однородно. Распределение в общем случае зависит от того, в
каком состоянии находится сам процесс
X
j
(
t
)
. Таким образом, интен-
24
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
