Стр. 24 - А.М. Андреев, Д.В. Березкин, Г.П. Можаров, Ил.С. Свирин - Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей
Упрощенная HTML-версия
будет определяться по формуле
μ
j
(
t
) =
μ
X
i
(
t
)
→
X
j
(
t
)
(
t
) +
μ
X
j
(
t
)
(
t
)
.
(35)
Рассмотрим часто встречающийся в практике случай, когда пре-
образование
ϕ
i
(
X
i
(
t
))
является линейной функцией, а преобразование
Ψ
X
j
(
t
)
[
ϕ
i
(
X
i
(
t
))]
имеет вид формулы (33). В этом случае выражение
(31) можно переписать:
ϕ
i
[
X
i
(
t
)] =
n
i
X
j
=1
ϕ
i
h
Y
(
i
)
j
(
t
)
i
=
n
i
X
j
=1
a
i
Y
(
i
)
j
(
t
) +
b
i
=
a
i
X
i
(
t
) +
b
i
.
Параметры
a
i
и
b
i
в общем случае являются известными функция-
ми времени.
Следовательно, интенсивность (34) в рассматриваемом случае бу-
дет выражаться формулой
μ
X
i
(
t
)
→
X
j
(
t
)
(
t
) =
M
h
(
a
i
X
i
(
t
) +
b
i
)
~
1
X
j
(
t
)
.
X
j
(
t
)
i
=
=
a
i
M
h
X
i
(
t
) 1
X
j
(
t
)
.
X
j
(
t
)
i
+
b
i
M
h
1
X
j
(
t
)
.
X
j
(
t
)
i
.
(36)
Проведенные расчеты [3, 8] показывают, что для неотрицательной
целочисленной случайной величины
X
j
(
t
)
можно предложить следу-
ющее приближение:
M
[1 (
X
j
(
t
))/
X
j
(
t
)]
≈
1/
M
[
X
j
(
t
)]
,
(37)
которое дает вполне удовлетворительный по точности результат, если
величина
M
[
X
j
(
t
)]
не очень мала, что справедливо для многих прак-
тических случаев: равномерного распределения в пределах всех ее
возможных значений
0
, n
j
(при
n
j
>
3
погрешность не превышает
нескольких сотых); биномиального распределения с параметрами
n
j
и
p
(при
pn
j
>
3
погрешность приближения
Δ
также мала); распре-
деление Пуассона с параметром
a
(при
a >
3
приближение является
вполне удовлетворительным).
Математическое ожидание отношения
X
i
(
t
)/
X
j
(
t
)
приближенно
равно отношению математических ожиданий
M
[
X
i
(
t
)]/
M
[
X
j
(
t
)]
.
Таким образом, когда процесс
X
i
(
t
)
управляет процессом
X
j
(
t
)
путем поражения единиц процесса
X
j
(
t
)
, формулу (36) можно с до-
статочной степенью приближения переписать в таком виде:
μ
X
i
(
t
)
→
X
j
(
t
)
≈
a
i
M
[(
X
i
(
t
))]
M
[
X
j
(
t
)]
+
b
i
M
[
X
j
(
t
)]
.
(38)
Практические расчеты показывают, что точность этой формулы
достаточна при
M
[
X
j
(
t
)]
>
3
.
Рассмотрим теперь случай, когда управление процессом
X
j
(
t
)
сво-
дится только к рождению его единиц. Будем также считать, что раз-
26
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
