Стр. 17 - А.М. Андреев, Д.В. Березкин, Г.П. Можаров, Ил.С. Свирин - Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей
Упрощенная HTML-версия
ее характеристики определяются как
m
x
(
t
) =
nm
y
(
t
)
,
D
x
(
t
) =
nD
y
(
t
)
,
k
x
(
t, t
0
) =
nk
y
(
t, t
0
)
.
Если случайная функция
X
(
t
)
является однородным разложением
целочисленного марковского случайного процесса, то ее характери-
стики определяются по формулам
m
x
(
t
) =
nm
y
(
t
)
,
D
x
(
t
) =
nD
y
(
t
) +
C
2
n
k
y,y
(
t, t
0
)
,
k
x
(
t, t
0
) = Γ
x
(
t, t
0
)
−
m
x
(
t
)
m
x
(
t
0
)
,
Γ
x
(
t, t
0
) =
n
Γ
y
(
t, t
0
) +
C
2
n
Γ
y,y
(
t, t
0
)
.
Следует обратить внимание на тот факт, что формула для математи-
ческого ожидания однородного целочисленного случайного процесса
X
(
t
)
не зависит от того, является ли этот процесс каноническим, или
нет.
Рассмотрим более сложный случай, когда среди множества состо-
яний
Y
выделяются два произвольных подмножества:
Z
1
и
Z
2
. Между
этими подмножествами могут существовать различные соотношения:
а)
Z
1
∪
Z
2
=
?
, т.е. подмножества
Z
1
и
Z
2
не имеют общих состояний
(не пересекаются); б)
Z
1
∪
Z
2
6
=
?
, Z
1
6
Z
2
, Z
2
6
Z
1
, т.е. подмножества
Z
1
и
Z
2
имеют общие состояния (пересекаются), но ни одно из них не
включает полностью другого; в)
Z
1
∪
Z
2
6
=
?
, Z
1
Z
2
, Z
2
6
Z
1
, т.е.
подмножества
Z
1
и
Z
2
пересекаются и второе полностью включает в
себя первое; г)
Z
1
∪
Z
2
6
=
?
, Z
2
Z
1
, Z
1
6
Z
2
, этот случай аналогичен
случаю в).
С точки зрения анализа случаи в) и г) подобны, поэтому ограни-
чимся изучением только случаев а), б), в).
Введем в рассмотрение случайную функцию
Y
z
1
,k
(
t
)
, которую
определим следующим образом:
Y
z
1
,k
(
t
) = 1
, если
k
-я единица в
момент времени
t
(из всех рассматриваемых) находится в одном из
состояний подмножества
Z
1
;
Y
z
1
,k
(
t
) = 0
если
k
-я единица в момент
времени
t
не находится ни в одном из состояний подмножества
Z
1
.
Таким образом, случайная функция
Y
z
1
,k
(
t
)
представляет собой
элементарный целочисленный случайный процесс. Аналогично вво-
дится элементарный целочисленный процесс
Y
z
2
,k
(
t
)
.
Рассмотрим случайные функции
X
(1)
(
t
) =
n
X
k
=1
Y
z
1
,k
(
t
)
,
(18)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
19
