Стр. 25 - А.М. Андреев, Д.В. Березкин, Г.П. Можаров, Ил.С. Свирин - Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей
Упрощенная HTML-версия
множение единиц процесса
X
j
(
t
)
могут осуществлять только “жи-
вые” единицы процесса
X
i
(
t
)
. Пусть опять условная интенсивность
общего потока событий, приводящего к рождению единиц процесса
X
j
(
t
)
, равна
χ
i
[
X
i
(
t
)] (
некоторая функция (или функционал) случай-
ной функции
X
i
(
t
))
.
Условную интенсивность рождения каждой единицы процесса
X
j
(
t
)
запишем в виде
ξ
X
j
(
t
)
[
χ
i
(
X
i
(
t
))]
.
Следовательно, безусловная интенсивность потока событий, при-
водящая к рождению единиц процесса
X
j
(
t
)
за счет единиц процесса
X
i
(
t
)
, будет определяться по формуле
λ
X
i
(
t
)
→
X
j
(
t
)
(
t
) =
M ξ
X
j
(
t
)
(
χ
i
(
X
i
(
t
)))
,
(39)
а общая интенсивность рождения каждой единицы процесса
X
j
(
t
)
равна
λ
j
(
t
) =
λ
X
i
(
t
)
→
X
j
(
t
)
(
t
) +
λ
X
j
(
t
)
,
(40)
где
λ
X
j
(
t
)
— интенсивность потока рождения единиц процесса
X
j
(
t
)
независимо от процесса
X
i
(
t
)
. В случае, когда выражение
χ
i
[
X
i
(
t
)]
представляет собой линейную функцию случайной функции
X
i
(
t
)
,
получим
χ
i
(
X
i
(
t
)) =
c
i
X
i
(
t
) +
d
i
.
Если эта интенсивность рождения единиц процесса
X
j
(
t
)
делит-
ся между всеми “живыми” единицами, то интенсивность рождения
каждой единицы определится по приближенной формуле
λ
X
i
(
t
)
→
X
j
(
t
)
(
t
)
≈
c
i
M
[
X
i
(
t
)]/
M
[
X
j
(
t
)] +
d
i
/
M
[
X
j
(
t
)]
,
(41)
справедливой при
M
[
X
j
(
t
)]
>
3
.
Формулы (38) и (40) справедливы в случае, когда функции
ϕ
i
и
χ
i
являются линейными, а воздействие производится равномерно на все
“живые” единицы. В том и состоит второе допущение, положенное в
основу метода динамики средних, которое будем называть в дальней-
шем допущением о линейности взаимодействия целочисленных слу-
чайных процессов
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
. Это допущение о квазирегулярности
процесса взаимодействия случайных процессов
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
[7].
Таким образом, квазирегулярность взаимодействия случайных
процессов
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
имеет место только для взаимодействия
процессов определенного вида, когда выполняются условия линей-
ного взаимодействия этих процессов. Это допущение справедливо
только при достаточно больших значениях:
M
[
X
i
(
t
)] (
M
[
X
j
(
t
)]
>
3)
.
Проводя аналогичные рассуждения при рассмотрении управления
процессом
X
i
(
t
)
со стороны процесса
X
j
(
t
)
, получаем следующие
выражения для интенсивностей потоков рождения и гибели в случае
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
27
