от математического ожидания
m
i
(
t
)
, а определяется законом распре-
деления системы случайных величин
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
.
Таким образом, приближенный учет наличия границ
X
i
(
t
) = 0
и
X
j
(
t
) = 0
приводит к следующей системе уравнений:
dm
i
(
t
)/
dt
=
λ
i
(
n
i
−
m
i
(
t
))
−
μ
i
m
i
(
t
)
P
i>
0
(
t
)
,
dm
j
(
t
)/
dt
=
λ
j
(
n
j
−
m
j
(
t
))
−
μ
j
m
j
(
t
)
P
j>
0
(
t
)
,
dD
i
(
t
)/
dt
=
λ
i
(
n
i
−
m
i
(
t
)) +
+ [
μ
i
m
i
(
t
)
−
2
a
j
K
i,j
(
t
)]
P
i>
0
(
t
)
−
2
λ
i
D
i
(
t
)
,
dD
j
(
t
)/
dt
=
λ
j
(
n
j
−
m
j
(
t
)) +
+ [
μ
j
m
j
(
t
)
−
2
a
i
K
i,j
(
t
)]
P
j>
0
(
t
)
−
2
λ
j
D
j
(
t
)
,
dK
i,j
(
t
)/
dt
=
−
a
i
D
i
(
t
)
P
i>
0
(
t
)
−
−
a
j
D
j
(
t
)
P
j>
0
(
t
)
−
(
λ
i
+
λ
j
)
K
i,j
(
t
)
.
(62)
Эти уравнения интегрируются при начальных условиях
m
i
(0) =
n
i
, m
j
(0) =
n
j
, D
i
(0) =
D
j
=
K
i,j
(0) = 0
.
Основное достоинство формул (62) состоит в том, что с их помо-
щью можно рассчитывать вероятности различных состояний взаимо-
действующих процессов на любой момент времени
t
. Эти вероятности
могут быть вычислены, если случайные величины
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
под-
чиняются нормальному закону с характеристиками, определяемыми
по формулам (62). В этом случае можно найти вероятность события
P
[(
X
i
(
t
)
S
i
) (
X
j
(
t
)
S
j
)] =
Z
(
S
i
)
  Z
(
S
j
)
f
t
(
x
i
, x
j
)
dx
j
 
dx
i
,
(63)
где
S
i
, S
j
— произвольные области;
f
t
(
x
i
, x
j
) = 1 2
πσ
i
σ
j
p
1
−
r
i,j
exp
"
−
1
2 (1
−
z
)
2
(
x
i
−
m
i
)
2
2
σ
2
i
−
−
2
r
(
x
i
−
m
i
) (
x
j
−
m
j
)
σ
i
σ
j
+
(
x
j
−
m
j
)
2
2
σ
2
j
!#
— нормальная плотность распределения случайных величин
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
с характеристиками
m
i
(
t
)
, m
j
(
t
)
, σ
i
=
p
D
i
(
t
)
,
σ
j
=
p
D
j
(
t
)
;
r
=
r
i,j
=
K
i,j
(
t
)
q
D
i
(
t
)
D
j
(
t
)
— коэффициент корреляции случайных величин
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
.
32
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
1...,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29 31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,...44