Таблица 1
Матрица приращений процессов
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
Δ
X
i
Δ
X
j
– 1
0
+ 1
– 1
o
(Δ
t
)
μ
j
m
i
Δ
t
+
o
(Δ
t
)
o
(Δ
t
)
0
μ
j
m
i
Δ
t
+
o
(Δ
t
)
1
−
[
λ
i
n
i
−
−
(
λ
i
+
μ
i
)
m
i
+
λ
j
n
j
−
−
(
λ
j
+
μ
j
)
m
j
Δ
t
+
o
(Δ
t
)
λ
i
(
n
i
−
m
i
) Δ
t
+
o
(Δ
t
)
+ 1
o
(Δ
t
)
λ
j
(
n
j
−
m
j
)Δ
t
+
o
(Δ
t
)
o
(Δ
t
)
П р и м е ч а н и е. Величина
o
(Δ
t
)
имеет порядок малости выше, чем
Δ
t
.
Найдем математические ожидания и дисперсии приращений
Δ
X
i
и
Δ
X
j
, для чего воспользуемся матрицей (см. табл. 1):
M
[Δ
X
k
] = Δ
m
k
= [
λ
k
n
k
−
(
λ
k
+
μ
k
)
m
k
] Δ
t
+
o
(Δ
t
) (
k
=
i, j
)
,
(50)
Δ
D
k
=
D
[
X
k
(
t
+ Δ
t
)
−
X
k
(
t
)] =
M
Δ
X
2
k
−
(
M
[Δ
X
k
])
2
=
= [
λ
k
n
k
+ (
λ
k
+
μ
k
)
m
k
] Δ
t
+
o
(Δ
t
) (
k
=
i, j
)
.
(51)
Ясно, что
K
[Δ
X
i
; Δ
X
j
] =
o
(Δ
t
)
.
Найдем теперь приращения дисперсий, которые в общем случае не
равны дисперсиям приращений (см. (48), (49)):
Δ
D
k
=
D
[
X
k
(
t
+ Δ
t
)]
−
D
[
X
k
(
t
)] =
=
D
[Δ
X
k
] + 2
K
[
X
k
; Δ
X
k
] +
o
(Δ
t
)
,
(52)
где
K
[
X
k
; Δ
X
k
] =
K
[
X
k
(
t
)
,
Δ
X
k
(
t
)]
.
(53)
Приращения корреляционной функции
K
i,j
определяются по фор-
муле
Δ
K
i,j
=
K
[
X
i
(
t
+ Δ
t
) ;
X
j
(
t
+ Δ
t
)]
−
K
[
X
i
(
t
)
, X
j
(
t
)] =
=
K
[
X
i
; Δ
X
j
] +
K
[
X
j
; Δ
X
i
] +
o
(Δ
t
)
.
(54)
Для отыскания корреляционных моментов (53) и (54) запишем вы-
ражения для приращений
Δ
X
i
и
Δ
X
j
, которые вытекают из условия
линейности взаимодействия процессов
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
:
Δ
X
i
= [
−
a
j
X
j
+
λ
i
(
n
i
−
X
i
)] Δ
t
+
o
(Δ
t
)
,
Δ
X
j
= [
−
a
j
X
i
+
λ
j
(
n
j
−
X
j
)] Δ
t
+
o
(Δ
t
)
.
(55)
30
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
1...,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27 29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,...44