Стр. 13 - А.М. Андреев, Д.В. Березкин, Г.П. Можаров, Ил.С. Свирин - Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей
Упрощенная HTML-версия
В этом случае интенсивность потока гибели единиц процесса
X
2
(
t
)
будет определяться по формуле
M
[
ψ
1
(
X
1
(
t
))] +
μ
(2)
1
(
t
) +
kμ
(2)
2
(
t
) 1
−
p
(2)
0
(
t
)
.
Теперь рассмотрим случайный процесс
X
(
t
)
, который можно пред-
ставить в виде разложения
X
(
t
) =
n
X
k
=1
Y
k
(
t
)
, где элементарные про-
цессы [3]
Y
k
(
t
)
k
= 1
, n
определяются марковским процессом блу-
ждания по произвольному множеству состояний
Y
=
{
y
0
, y
1
, . . . , y
m
}
.
Рассмотрим только случай, когда множество
Y
является одинако-
вым для любого элементарного процесса
Y
k
(
t
)
.
На этом множестве состояний
Y
задается размеченный граф
G
(
Y
)
,
который полностью определяется матрицей интенсивностей
k
λ
(
t
)
k
.
Процесс блуждания по состояниям множества
Y
определяется ма-
трицей интенсивностей
k
λ
(
t
)
k
и матрицей-строкой начальных усло-
вий
k
p
(0)
k
, которые также считаются одинаковыми для всех элемен-
тарных процессов
Y
k
(
t
)
k
= 1
, n
.
Введем понятие элементарного целочисленного случайного про-
цесса
Y
(
t
)
. Рассмотрим некоторое подмножество состояний
Z Y
,
которое не является пустым и не равно всему множеству состояний
Y
.
Будем считать случайный процесс
Y
(
t
) = 1
, если в момент времени
t
система находится в одном из состояний
y
i
2
Z
, и процесс
Y
(
t
) = 0
,
если в момент времени
t
система находится в одном из состояний
y
i
2
Z
. Случайный процесс
Y
(
t
)
, определенный таким образом, бу-
дем называть элементарным целочисленным случайным процессом.
Реализация процесса
Y
(
t
)
представляет собой в общем случае
скачкообразную случайную функцию, которая в любой момент вре-
мени
t
может иметь лишь одно из двух значений: 0 или 1 (рис. 5).
Моменты
T
1
, T
2
, . . . , T
i
представляют собой последовательность
моментов попадания процесса
Y
(
t
)
в подмножество состояний
Z < Y
,
а моменты
T
0
1
, T
0
2
, . . . , T
0
3
, представляют собой последовательности
моментов попадания процесса
Y
(
t
)
в дополнение подмножества
Рис. 5. Реализация скачкообразной случайной функции
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
15
