Стр. 18 - А.М. Андреев, Д.В. Березкин, Г.П. Можаров, Ил.С. Свирин - Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей
Упрощенная HTML-версия
X
(2)
(
t
) =
n
X
k
=1
Y
z
2
,k
(
t
)
,
(19)
которые представляют собой однородные разложения целочисленных
случайных процессов.
Для каждой из случайных функций
X
(1)
(
t
)
и
X
(2)
(
t
)
было показа-
но, как находить математическое ожидание, дисперсию и корреляци-
онную функцию в различных случаях.
Найдем способ определения взаимной корреляционной функции
двух случайных функций
X
(1)
(
t
)
и
X
(2)
(
t
)
:
R
(1
,
2)
x
(
t
0
, t
) =
M
◦
X
(1)
(
t
)
◦
X
(2)
(
t
0
)
.
(20)
Рассмотрим случай, когда разложения (18) и (19) являются од-
нородными каноническими разложениями целочисленных случайных
процессов и все элементарные процессы
Y
z
1
,k
(
t
)
k
= 1
, n
и
Y
z
2
,l
(
t
)
l
= 1
, n
являются независимыми в своей совокупности.
По определению имеем
M
◦
X
(1)
(
t
)
◦
X
(2)
(
t
0
) =
M
"
n
X
k
=1
◦
Y
z
1
,h
(
t
)
!
n
X
j
=1
◦
Y
z
2
,l
(
t
0
)
!#
=
=
n
X
k
=1
M
n
X
k
=1
◦
Y
z,k
(
t
)
◦
Y
z
2
,k
(
t
0
) =
n
X
k
=1
M Y
z,k
(
t
)
Y
z
2
,k
(
t
0
)
−
−
M
[
Y
z
1
,k
(
t
)]
M
[
Y
z
2
,k
(
t
0
)]
.
(21)
Обозначим
M
[
Y
z
1
,k
(
t
)] =
π
z
1
(
t
)
(22)
вероятность того, что единица процесса
X
(
t
)
в момент времени
t
находится в одном из состояний множества
Z
1
. Соответственно
M
[
Y
z
2
,k
(
t
0
)] =
π
z
2
(
t
0
)
.
(23)
В первом случае произведение функций
Y
z
1
,k
(
t
)
Y
z
0
,k
(
t
) = 1
(24)
в том случае, если
k
-я единица в момент времени
t
находилась в одном
из состояний множества
Z
1
и в момент времени
t
0
> t
эта единица
попадет в одно из состояний множества
Z
2
. Обозначим вероятность
события (24) так:
p
(
Y
z
1
,k
(
t
)
Y
z
0
,k
(
t
)) =
π
z
1
(
t
0
, t
)
π
z
2
|
z
1
(
t
0
, t
)
.
(25)
20
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
