Вероятность
π
z
2
|
z
1
(
t
0
, t
)
определяется путем интегрирования си-
стемы дифференциальных уравнений, определяемой матрицей интен-
сивностей
k
λ
(
t
)
k
. Начальные условия для интегрирования в момент
времени
t
определяются аналогично формулам (10) и (14):
p
(0)
h
(
t
) =
p
h
(
t
)
, X
y
h
2
z
1
p
h
(
t
)
,
(26)
где
p
h
(
t
)
— вероятность того, что единица (любая) в момент времени
t
будет находиться в состоянии
y
h
2
Z
1
, а суммирование распростра-
няется только на состояние
y
h
2
Z
1
.
Интегрирование оканчивается в момент времени
t
0
> t
, а вероят-
ность (25) определяется как вероятность пребывания единицы в одном
из состояний
y
h
2
Z
2
. Следовательно,
R
(1
,
2)
x
(
t
0
, t
) =
nπ
z
1
(
t
)
π
z
2
|
z
1
(
t
0
, t
)
−
π
z
1
(
t
0
)
.
(27)
Формулы (18)–(27) справедливы для всех рассмотренных случаев
при
t
6
=
t
0
. Имеется небольшая особенность при
t
=
t
0
.
Для первого случая
R
(1
,
2)
x
(
t
0
, t
) =
nπ
z
1
(
t
)
π
z
2
(
t
)
, так как
π
z
2
|
z
1
(
t
0
, t
)
≡
0
.
Для второго случая
π
z
2
|
z
1
(
t
1
, t
) =
X
y
l
2
z
2
p
l
(
t
)
, X
y
h
2
z
1
p
h
(
t
)
, где сум-
ма
X
p
l
(
t
)
распространяется на состояния
y
l
2
Z
1
∩
Z
2
, а сумма
X
y
h
2
Z
1
p
h
(
t
)
— на состояния
y
h
2
Z
1
.
Для третьего случая
π
z
2
|
z
1
(
t
0
, t
)
≡
1
.
Для четвертого случая
π
z
2
|
z
1
(
t
0
, t
) =
X
y
l
2
z
2
p
l
(
t
)
, X
y
h
2
z
1
p
h
(
t
)
, где
сумма
X
y
l
2
Z
2
p
l
(
t
)
распространяется на состояние
y
l
2
Z
1
∩
Z
2
=
Z
2
, а
сумма
X
y
h
2
Z
1
p
h
(
t
)
— на состояние
y
h
2
Z
1
.
Найдем взаимную корреляционную функцию
R
(1
,
2)
x
(
t, t
0
)
для слу-
чая, когда разложения являются однородными разложениями целочи-
сленных случайных процессов. При этом будем считать известными
корреляционные функции
K
z
2
|
z
1
(
t
0
, t
) =
M
◦
Y
z
1
,k
(
t
)
◦
Y
z
2
,l
(
t
)
k, l
= 1
, n
;
k
6
=
l .
(28)
В этом случае выражение (21) с учетом (27) и (28) примет следу-
ющий вид:
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
21
1...,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,...44