R
(1
,
2)
x
(
t, t
0
) =
M
◦
X
(1)
(
t
)
◦
X
(2)
(
t
0
) =
=
nπ
z
1
(
t
)
π
z
2
|
z
1
(
t
0
, t
)
−
π
z
0
(
t
0
) + 2
C
2
n
K
z
2
,z
1
(
t
0
, t
)
.
3. Решение уравнений для определения характеристик надеж-
ности однородных разложений процессов рождения и гибели мето-
дом динамики средних.
Метод динамики средних [7, 10] описывает
динамику изменений математических ожиданий случайных функций
X
1
(
t
)
, . . . , X
m
(
t
)
. Каждая из этих случайных функций представляет
собой однородное разложение целочисленного случайного процесса.
Все эти случайные функции находятся в определенной зависимости
между собой. Таким образом, метод динамики средних представляет
собой метод отыскания математического ожидания векторной случай-
ной функции
X
(
t
)
, составляющие которой являются однородными
разложениями целочисленных случайных процессов.
Следовательно, первым допущением, положенным в основу метода
динамики средних, является допущение о том, что каждая составля-
ющая
X
i
(
t
)
представляет собой однородное разложение целочислен-
ного случайного процесса. Это означает, что элементарные целочи-
сленные случайные процессы, из которых слагается процесс
X
i
(
t
)
,
описываются с помощью марковского процесса блуждания по некото-
рому множеству состояний
Y
(
i
)
, одинаковому для всех элементарных
целочисленных случайных процессов, из которых слагается случайная
функция
X
i
(
t
)
.
Таким образом, первое допущение состоит в том, что каждый це-
лочисленный случайный процесс
X
i
(
t
)
распадается на
n
i
элементар-
ных целочисленных, одинаково распределенных случайных процессов
Y
(
i
)
j
(
t
)
j
= 1
, n
:
X
i
(
t
) =
n
X
j
=1
Y
(
i
)
j
(
t
)
,
(29)
где
Y
(
i
)
j
(
t
)
— элементарный целочисленный случайный процесс, опи-
сываемый с помощью марковского процесса блуждания
j
-й единицы
по множеству состояний
Y
=
n
y
(
i
)
0
, y
(
i
)
1
, . . . , y
(
i
)
m
i
o
, ребра графа которо-
го определяются матрицей интенсивностей
λ
(
i
)
(
t
)
.
Подробное исследование всех характеристик таких процессов дано
в предыдущем разделе.
Первое допущение эквивалентно тому, что целочисленный слу-
чайный процесс
X
i
(
t
)
представляет собой процесс в общем случае
коррелированных блужданий
n
i
однородных единиц по своим состо-
яниям, составляющим множество
Y
(
i
)
. Блуждание каждой единицы
по множеству состояний
Y
=
n
y
(
i
)
0
, y
(
i
)
1
, . . . , y
(
i
)
m
i
o
, представляет собой
22
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
1...,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,...44