марковский случайный процесс с непрерывным временем и дискрет-
ным числом состояний, который полностью определяется квадратной
матрицей интенсивностей
λ
(
i
)
(
t
)
и матрицей-столбцом начальных
условий
p
(
i
)
(0)
. Для всех
n
единиц, составляющих процесс гибе-
ли
X
i
(
t
)
, все параметры процесса блуждания – множество состояний
Y
(
i
)
, квадратная матрица интенсивностей
λ
(
i
)
(
t
)
и матрица-столбец
начальных условий
p
(
i
)
(
t
)
— одинаковы.
На первый взгляд, это допущение может показаться весьма жест-
ким. На самом деле это не так. Всегда можно выделить единицы,
которые практически ведут себя статистически одинаково. Это вовсе
не означает, что они ведут себя в точности одинаково, а лишь значит,
что все единицы имеют одинаковый вероятностный закон поведения.
Уравнения для характеристик изолированного (независимого) слу-
чайного процесса
X
i
(
t
) :
m
i
(
t
)
, D
i
(
t
)
и
k
i
(
t, t
0
)
— являются точными,
справедливыми для любого целого
n
i
>
0
. Во всех предшествовав-
ших работах делалось допущение о том, что выражение для мате-
матического ожидания
m
i
(
t
)
является приближенным и его точность
увеличивается по мере увеличения числа составляющих его процес-
са
n
i
. Проведенные многочисленные моделирования таких процессов
[8, 10] подтверждают вывод о том, что уравнения для определения
m
i
(
t
)
, D
i
(
t
)
и
k
i
(
t, t
0
)
(для независимых случайных процессов) явля-
ются точными.
Первое допущение о марковости случайного процесса блуждания
единицы по множеству состояний
Y
(
i
)
также не является жестким. Это
утверждение основывается на том, что путем обогащения множества
состояний
Y
(
i
)
можно конструировать такие подмножества в пределах
этого множества, закон распределения времени пребывания в которых
будет изменяться в весьма широких пределах. Однако нужно иметь
в виду, что увеличение числа состояний множества
Y
(
i
)
приводит к
тому, что увеличивается число уравнений. Это обстоятельство ино-
гда является решающим при рассмотрении практических задач, если
число
m
(
i
)
i
(
t
)
составляющих векторной случайной функции
X
i
(
t
)
до-
статочно велико.
К тому же введение более сложных законов распределения вре-
мени пребывания в подмножестве состояний зачастую не приводит
к сколько-нибудь значительному изменению выходных параметров и
точности решения задачи в целом.
Следующая группа допущений касается порядка взаимодействия
двух целочисленных случайных процессов
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
между со-
бой. Другими словами, это допущение должно указывать на то, каким
образом определяются элементы матрицы интенсивностей
λ
(
i
)
(
t
)
и
λ
(
j
)
(
t
)
, если процессы
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
зависимы.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
23
1...,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,...44