Стр. 16 - А.М. Андреев, Д.В. Березкин, Г.П. Можаров, Ил.С. Свирин - Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей
Упрощенная HTML-версия
π
j
|
0
(
t
0
, t
) (
j
= 0
,
1)
определим по формулам
π
1
|
0
(
t
0
, t
) =
X
y
e
2
Z
p
e
|
0
(
t
0
, t
)
,
(12)
π
0
|
0
(
t
0
, t
) = 1
−
π
1
|
0
(
t
0
, t
)
.
(13)
Аналогично найдем вероятности
π
j
|
1
(
t
0
, t
) (
j
= 0
,
1)
. Начальные
условия в момент времени
t
в этом случае определяются по формуле
p
(0)
e
(
t
) =
p
e
(
t
)
X
y
e
2
Z
p
e
(
t
)
.
(14)
Затем интегрируем на участке времени
(
t
0
, t
)
систему диффе-
ренциальных уравнений, соответствующих графу
G
(
Y
)
(матрице
интенсивностей
k
λ
(
t
)
k
)
, и определяем условные вероятности
p
k
|
1
(
t
0
, t
)
k
= 0
, m ,
(15)
а по ним находим искомые вероятности:
π
1
|
1
(
t
0
, t
) =
X
y
e
2
Z
p
e
|
1
(
t
0
, t
)
,
(16)
π
0
|
1
(
t
0
, t
) = 1
−
π
1
|
1
(
t
0
, t
)
.
(17)
Таким образом, совокупность формул (8)–(17) дает возможность
определить двумерный закон распределения случайной функции
Y
(
t
)
.
Отметим, что в данном случае этот закон распределения не является
исчерпывающей характеристикой случайной функции
Y
(
t
)
.
Определим характеристики случайной функции
Y
(
t
)
:
m
y
(
t
)
,
D
y
(
t
)
,
k
y
(
t, t
0
)
.
Математическое ожидание и дисперсию случайной функции
Y
(
t
)
найдем по формулам
m
y
(
t
) =
π
1
(
t
)
,
D
y
(
t
) =
π
1
(
t
) (1
−
π
1
(
t
))
.
Математическое ожидание произведения двух сечений случайной
функции
Y
(
t
)
имеет следующий вид:
M
[
Y
(
t
)
Y
(
t
0
)] =
π
1
(
t
)
π
1
|
1
(
t
0
, t
)
,
откуда
k
y
(
t
0
, t
) =
π
1
(
t
)
π
1
|
1
(
t
0
, t
)
−
π
1
(
t
)
.
Когда случайная функция
X
(
t
)
является однородным канониче-
ским разложением целочисленного марковского случайного процесса,
18
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
