Стр. 15 - А.М. Андреев, Д.В. Березкин, Г.П. Можаров, Ил.С. Свирин - Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей
Упрощенная HTML-версия
π
0
,
0
(
t, t
0
) =
P
[(
Y
(
t
) = 0) (
Y
(
t
0
) = 0)]
,
π
0
,
1
(
t, t
0
) =
P
[(
Y
(
t
) = 0) (
Y
(
t
0
) = 1)]
,
π
1
,
0
(
t, t
0
) =
P
[(
Y
(
t
) = 1) (
Y
(
t
0
) = 0)]
,
π
1
,
1
(
t, t
0
) =
P
[(
Y
(
t
) = 1) (
Y
(
t
0
) = 1)]
.
Для определенности будем считать, что
t
0
> t
. Эти вероятности
можно записать так
π
i,j
(
t, t
0
) =
π
i
(
t
)
π
j
|
i
(
t
0
, t
) (
i, j
= 0
,
1)
,
(8)
где
π
j
|
i
(
t
0
, t
) =
P
(
Y
(
t
0
) =
j
|
Y
(
t
) =
i
) (
i, j
= 0
,
1)
.
(9)
Найдем указанные условные вероятности; их можно получить
путем интегрирования на участке времени
(
t
0
, t
)
дифференциальных
уравнений, соответствующих графу
G
(
Y
)
и матрице интенсивностей
k
λ
(
t
)
k
при соответствующих начальных условиях в момент времени
t
. Начальные условия могут иметь различный вид. При определении
вероятности
π
j
|
0
(
t
0
, t
) (
j
= 0
,
1)
начальные условия в момент времени
t
определяются как
p
(0)
h
(
t
) =
p
h
(
t
)
, X
y
h
2
Z
p
h
(
t
)
,
(10)
где индекс
h
принадлежит тем состояниям
y
h
, которые принадлежат
множеству
Z y
h
2
Z
;
p
h
(
t
)
— безусловная вероятность того, что в
момент времени
t
система будет находиться в состоянии
p
h
(
t
)
2
Z
,
а индекс 0 указывает, что описываются начальные условия в момент
времени
t
.
Нетрудно убедиться в том, что
X
y
h
2
Z
p
(0)
h
(
t
) = 1
, т.е. в момент вре-
мени
t
система находится в одном из состояний
y
h
2
Z
.
В результате интегрирования на участке времени
(
t
0
, t
)
системы
дифференциальных уравнений, соответствующих графу
G
(
Y
)
(матри-
це интенсивностей
k
λ
(
t
)
k
)
, при указанных ранее начальных условиях
(10) можно определить условные вероятности
p
k
|
0
(
t
0
, t
)
k
= 0
, m .
(11)
Эти вероятности равны условным вероятностям попадания про-
цесса блуждания в момент времени
t
0
в состояние
y
k
k
= 0
, m
, вы-
числяемым при условии, что в момент времени
t
0
> t
процесс на-
ходился в одном из состояний множества
Z
. Искомые вероятности
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
17
