Стр. 23 - А.М. Андреев, Д.В. Березкин, Г.П. Можаров, Ил.С. Свирин - Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей
Упрощенная HTML-версия
сивность
ϕ
i
(
X
i
(
t
))
должна быть преобразована, и это преобразование
зависит от того, в каком состоянии находится процесс
X
j
(
t
)
.
Например, если поток гибели единиц распределяется равномерно
только между “живыми” единицами процесса
X
j
(
t
)
, то выражение
Ψ
X
j
(
t
)
[
ϕ
i
(
X
i
(
t
))]
примет вид
Ψ
X
j
(
t
)
[
ϕ
i
(
X
i
(
t
))] =
ϕ
i
[
X
i
(
t
)]
X
j
(
t
) [
X
j
(
t
)
>
0]
.
(32)
Выражение (32) справедливо для случая, когда
X
j
(
t
)
>
0
; при
X
j
(
t
) = 0
это выражение должно быть равно нулю. Условно это запи-
шем так:
Ψ
X
j
(
t
)
[
ϕ
i
(
X
i
(
t
))] =
ϕ
i
[
X
i
(
t
)]1[
X
j
(
t
)]
X
j
(
t
)
,
(33)
считая, что
1[
X
j
(
t
)]
X
j
(
t
) = 0
при
X
j
(
t
) = 0
.
Если поток гибели единиц распределяется равномерно между все-
ми единицами процесса
X
j
(
t
)
(как “живыми”, так и “мертвыми”), то
выражение
Ψ
X
j
(
t
)
[
ϕ
i
(
X
i
(
t
))]
примет такой вид:
Ψ
X
j
(
t
)
[
ϕ
i
(
X
i
(
t
))] =
ϕ
i
[
X
i
(
t
)]
n
j
.
Таким образом, интенсивность потока гибели каждой из единиц,
из которых слагается случайный процесс
X
j
(
t
)
, за счет воздействия
единиц, составляющих случайный процесс
X
i
(
t
)
, будет определяться
по формуле
μ
X
i
(
t
)
→
X
j
(
t
)
(
t
) =
M
[Ψ
X
j
(
t
)
(
ϕ
i
(
X
i
(
t
)))] =
X
i
X
j
Ψ
x
j
[
ϕ
i
(
x
i
)]
p
i,j
(
t
)
,
(34)
где
p
i,j
(
t
) =
p
[(
X
i
(
t
) =
x
i
)(
X
j
(
t
) =
x
j
)]
.
— одномерный закон распределения векторной случайной функции с
двумя составляющими:
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
. Выражение (34) справедливо,
если преобразования
ϕ
i
(
X
i
(
t
))
и
Ψ
X
j
(
t
)
[
ϕ
i
(
X
i
(
t
))]
являются функция-
ми. В случае, когда эти же преобразования являются функционалами,
требуется знание закона распределения векторной случайной функ-
ции.
Единицы, составляющие процесс
X
j
(
t
)
, могут гибнуть не только
за счет поражения их единицами, составляющими процесс
X
i
(
t
)
, но и
сами по себе (например, за счет отказов аппаратных и программных
средств). Интенсивность потока событий, определяющего выход еди-
ниц, составляющих процесс
X
j
(
t
)
, за счет функционирования этих
единиц, обозначим
μ
X
j
(
t
)
(
t
)
и будем считать, что этот поток событий
не зависит от потока событий, интенсивность которого определяется
по формуле (34).
Тогда на основании теоремы сложения потоков общая интенсив-
ность потока гибели каждой единицы, составляющей процесс
X
j
(
t
)
,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
25
