Стр. 26 - А.М. Андреев, Д.В. Березкин, Г.П. Можаров, Ил.С. Свирин - Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей
Упрощенная HTML-версия
линейности взаимодействия этих процессов:
μ
X
j
(
t
)
→
X
i
(
t
)
(
t
) =
a
j
M
[(
X
j
(
t
))]
M
[
X
i
(
t
)]
+
b
j
M
[
X
i
(
t
)]
,
(42)
λ
X
j
(
t
)
→
X
i
(
t
)
(
t
) =
c
j
M
[(
X
j
(
t
))]
M
[
X
i
(
t
)]
+
d
j
M
[
X
i
(
t
)]
,
(43)
μ
i
(
t
) =
μ
X
j
(
t
)
→
X
i
(
t
)
(
t
) +
μ
X
i
(
t
)
,
(44)
λ
i
(
t
) =
λ
X
j
(
t
)
→
X
i
(
t
)
(
t
) +
λ
X
i
(
t
)
.
(45)
В случае, когда функции
ϕ
i
и
χ
i
представляют собой полиномы
h
-й степени от случайной функции
X
i
(
t
)
с коэффициентами, кото-
рые зависят от времени, интенсивности потоков рождения и гибели
будут содержать начальные моменты случайной функции
X
i
(
t
)
(до
h
-го порядка включительно). Эти начальные моменты могут быть лег-
ко определены, если предположить нормальность рассматриваемых
случайных процессов рождения и гибели.
Сформулируем алгоритм составления уравнений для нахождения
математических ожиданий, дисперсий и корреляционных функций
двух взаимодействующих процессов рождения и гибели
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
:
m
i
(
t
)
, m
j
(
t
)
, D
i
(
t
)
, D
j
(
t
)
, K
i
(
t, t
0
)
, K
j
(
t, t
0
)
.
Рассмотрим простейший случай, когда выполняется равенство (29)
и
y
m
i
=
y
(
i
)
1
;
y
m
j
=
y
(
j
)
1
. В этом случае процессы
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
пол-
ностью описываются процессом блуждания одной единицы по своим
двум состояниям, размеченные графы которых представлены на рис. 6,
и теми корреляционными связями, которые существуют между ними.
Ребра этих графов определяются по формулам (35), (38)–(45).
Решив систему дифференциальных уравнений, соответствующую
этим размеченным графам, находим вероятности
π
(
i
)
1
(
t
) =
P Y
(
i
)
k
(
t
) =
y
(
i
)
1
= 1 (
k
= 1
,
2
, . . . , n
i
)
,
π
(
j
)
1
(
t
) =
P Y
(
j
)
l
(
t
) =
y
(
j
)
1
= 1 (
l
= 1
,
2
, . . . , n
j
)
.
Математическое ожидание случайных функций
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
Рис. 6. Размеченные графы, иллюстрирующие процесс блуждания одной едини-
цы по своим двум состояниям
28
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
