Стр. 27 - А.М. Андреев, Д.В. Березкин, Г.П. Можаров, Ил.С. Свирин - Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей
Упрощенная HTML-версия
определяется по формулам
m
i
(
t
) =
n
i
π
(
i
)
1
(
t
)
,
m
j
(
t
) =
n
j
π
(
j
)
1
(
t
)
.
Отметим, что для определения математических ожиданий процес-
сов
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
не требуется знания корреляционных связей, кото-
рые существуют между этими процессами.
Перейдем к определению дисперсий и корреляционных функций
случайных процессов
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
. Рассмотрим для простоты вна-
чале случай, когда взаимодействие двух процессов
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
осу-
ществляется только за счет взаимного поражения [см. (42)–(45)]:
μ
i
(
t
) =
a
j
M
[(
X
j
(
t
))]
M
[
X
i
(
t
)]
,
(46)
μ
j
(
t
) =
a
i
M
[(
X
i
(
t
))]
M
[
X
j
(
t
)]
,
(47)
λ
X
j
(
t
)
→
X
i
(
t
)
(
t
) =
λ
X
i
(
t
)
→
X
j
(
t
)
(
t
) =
μ
X
i
(
t
)
(
t
) =
μ
X
j
(
t
)
(
t
) = 0
.
Интенсивности потоков возрождения каждой единицы для процес-
сов
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
равны
λ
i
(
t
)
и
λ
j
(
t
)
соответственно. В дальнейшем
для сокращения записи аргумент
t
в обозначениях интенсивностей
потоков будем опускать.
Примем следующие обозначения:
X
k
(
t
+ Δ
t
) =
X
k
(
t
) + Δ
X
k
(
t
) =
X
k
+ Δ
X
k
(
k
=
i, j
)
,
(48)
M
[
X
k
(
t
)] =
m
k
(
k
=
i, j
)
,
D
[
X
k
(
t
)] =
D
k
(
k
=
i, j
)
,
(49)
K
[
X
i
(
t
)
X
j
(
t
)] =
M
◦
X
i
(
t
)
◦
X
j
(
t
) =
K
i,j
,
Γ [
X
i
(
t
)
X
j
(
t
)] =
M
[
X
i
(
t
)
X
j
(
t
)] = Γ
i,j
.
Запишем матрицу приращений
Δ
X
i
и
Δ
X
j
процессов
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
в виде табл. 1.
Матрица (см. табл. 1) имеет место в случае, когда ни один из про-
цессов
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
не находится на левой границе, т.е.
0
< X
i
(
t
)
6
n
i
и
0
< X
j
(
t
)
6
n
j
. Как быть в случае, когда один из процессов нахо-
дится на границе
[
X
i
(
t
) = 0
или
X
j
(
t
) = 0]
, будет указано далее.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
29
