Z Z
=
Y
−
Z
. Если элементарный процесс рождения и гибели
был марковским процессом, то элементарный целочисленный случай-
ный процесс в общем случае не является марковским. Элементарный
случайный процесс рождения и гибели является частным случаем
элементарного целочисленного случайного процесса, когда множе-
ство состояний
Y
сокращается до двух состояний.
Разложение
X
(
t
)
будем называть однородным разложением цело-
численного случайного процесса
X
(
t
) =
n
X
k
=1
Y
k
(
t
)
,
если его составляющие
Y
k
(
t
)
k
= 1
, n
представляют собой элемен-
тарные целочисленные случайные процессы с одинаковыми законами
распределения и совокупность любых двух случайных процессов
Y
i
(
t
)
и
Y
j
(
t
)
i, j
= 1
, n
также имеет одинаковый закон распределения.
Разложение
X
(
t
)
будем называть однородным каноническим раз-
ложением целочисленного случайного процесса, если его составляю-
щие
Y
k
(
t
)
k
= 1
, n
представляют собой некоррелированные элемен-
тарные целочисленные случайные процессы с одинаковыми законами
распределения.
Изучим закон распределения и характеристики элементарного це-
лочисленного случайного процесса
Y
(
t
)
, который полностью опреде-
ляется матрицей интенсивностей
k
λ
(
t
)
k
и матрицей-строкой началь-
ных условий
k
p
(0)
k
, описывающими процесс блуждания по множе-
ству состояний
Y
.
Закон распределения сечения случайной функции
Y
(
t
)
определя-
ется следующим образом:
π
1
(
t
) =
P
(
Y
(
t
) = 1) =
X
y
i
2
Z
p
i
(
t
)
,
где
p
i
(
t
)
представляет собой вероятность того, что в момент времени
t
процесс,
описывающий блуждание по множеству состояний
Y
, находится в со-
стоянии
y
i
, а суммирование распространяется только на те состояния
y
i
, которые принадлежат подмножеству
Z
. Вероятности
p
i
(
t
)
опре-
деляются путем интегрирования системы дифференциальных уравне-
ний, определяемых графом
G
(
Y
)
(матрицей интенсивностей
k
λ
(
t
)
k
) и
начальными условиями, задаваемыми матрицей-строкой
k
p
(0)
k
. Оче-
видно, что
π
0
(
t
) = 1
−
π
1
(
t
)
.
Двумерный закон распределения случайной функции
Y
(
t
)
будем
искать в следующем виде:
16
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
1...,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,...44