Стр. 11 - А.М. Андреев, Д.В. Березкин, Г.П. Можаров, Ил.С. Свирин - Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей
Упрощенная HTML-версия
Введение ограничений на число состояний процесса
X
2
(
t
) (
n
2
<
∞
)
во всех рассмотренных случаях можно учесть так:
λ
(2)
k
(
t
)
≡
0
(
k
>
n
2
)
.
Проанализируем влияние случайного процесса
X
1
(
t
)
на интенсив-
ности потоков гибели случайного процесса
X
2
(
t
)
. При исследовании
влияния управляющего процесса
X
1
(
t
)
на потоки гибели процесса
X
2
(
t
)
необходимо рассматривать два разных случая.
Первый случай
. Гибель единиц процесса
X
2
(
t
)
происходит за счет
их потребления единицами процесса
X
1
(
t
)
. Кроме того, единицы про-
цесса
X
1
(
t
)
не могут существовать (гибнут) без этого потребления. В
этом случае процессы
X
1
(
t
)
и
X
2
(
t
)
связаны между собой: оба явля-
ются транзитивными (рис. 4).
Второй случай
. Гибель единиц процесса
X
2
(
t
)
происходит не из-
за потребления единиц процесса
X
2
(
t
)
единицами процесса
X
1
(
t
)
,
а вследствие функционирования единиц процесса
X
1
(
t
)
, которое не
ведет ни к рождению, ни к гибели процесса
X
1
(
t
)
. В этом случае
процесс
X
1
(
t
)
будет управляющим, а процесс
X
2
(
t
)
— управляемым.
Рассмотрим оба случая более подробно.
Случайный процесс рождения и гибели
X
2
(
t
)
представляет со-
бой число однородных единиц, каждая из которых во время свое-
го существования потребляет единицы, составляющие процесс
X
2
(
t
)
.
При этом интенсивность потребления единиц, составляющих процесс
X
2
(
t
)
, одинакова для всех живых единиц процесса
X
2
(
t
)
— равна
μ
(
t
)
,
если
X
2
(
t
)
>
0
, и равна нулю, если
X
2
(
t
) = 0
(т.е. потреблять нечего).
В этом случае интенсивность гибели единиц процесса
X
2
(
t
)
,
вычисляемая при гипотезе о том, что в момент времени
t
про-
цесс
X
1
(
t
)
находится в состоянии
x
(1)
i
, будет приблизительно равна
μ
(
t
)
x
(1)
i
1
−
p
(2)
0
(
t
)
,
где
p
(2)
0
(
t
) =
p
[
X
2
(
t
) = 0]
.
Математическое
ожидание этой интенсивности определится по формуле
μ
(2)
k
(
t
) =
μ
(
t
)
m
1
(
t
)
h
1
−
P
(2)
0
(
t
)
i
.
(7)
Следовательно, в рассматриваемом случае
μ
(2)
k
λ
(1)
k
(
t
)
, μ
(1)
k
(
t
)
, n
1
, t
=
μ
(
t
)
m
1
(
t
) 1
−
p
(2)
0
(
t
)
.
Таким образом, интенсивность потока гибели единиц управляемо-
го процесса
X
2
(
t
)
зависит как от математического ожидания упра-
вляющего процесса
X
1
(
t
)
и интенсивности потребления единиц упра-
вляемого процесса каждой единицей управляющего процесса, которая
предполагается одинаковой для всех единиц управляющего процесса,
так и от вероятности того, что все единицы процесса
X
2
(
t
)
погибли.
В случае, когда
m
2
(
t
)
>
3
, можно практически пользоваться прибли-
женной формулой
μ
(2)
k
(
t
)
≈
μ
(
t
)
m
1
(
t
)
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
13
