Коэффициенты этого полинома в общем случае могут быть любы-
ми неотрицательными функциями времени. В этом случае
λ
(2)
k
(
t
) =
l
X
j
=0
a
j
(
t
)
α
j
[
X
1
(
t
)]
.
где
α
j
[
X
1
(
t
)] =
M
(
X
1
(
t
))
j
=
n
i
X
i
=0
x
(1)
i
j
p
(1)
i
(
t
) (
j
= 0
,
1
, . . . , l
)
(6)
— начальный момент
n
-го порядка случайной функции
ϕ
(
x
i
)
.
Предыдущий случай является частным для рассматриваемого слу-
чая, когда
a
0
(
t
) =
a
2
(
t
) =
∙ ∙ ∙
=
a
l
(
t
) = 0
, a
a
1
(
t
) =
λ
(
t
)
.
Если математическое ожидание случайного процесса
X
1
(
t
)
доста-
точно велико для того, чтобы считать, что его закон распределения
близок к нормальному, то начальные моменты (6) могут быть опреде-
лены по известным формулам [9]:
α
j
[
X
1
(
t
)] =
s
X
k
=0
C
k
s
μ
k
[
X
1
(
t
)] (
M
[
X
1
(
t
)])
s
−
k
,
где
μ
k
[
X
1
(
t
)] =
M
"
◦
X
1
(
t
)
k
#
=
(
0
при нечетном
k
,
(2
k
−
1)!!
σ
2
k
x
1
(
t
)
при четном
k,
σ
x
1
(
t
) =
p
D
x
1
(
t
)
.
Другой интересный случай состоит в том, что преобразование
ϕ
1
[
X
1
(
t
)]
представляет собой линейный неоднородный оператор:
ϕ
1
[
X
1
(
t
)] =
L
0
t
[
X
1
(
t
)] +
X
(
t
)
,
где
X
(
t
)
— неоднородная часть этого оператора, a
L
0
t
— линейный
однородный оператор.
В этом случае интенсивность выпуска единиц процесса
X
2
(
t
)
определится по формуле [3]
λ
(2)
k
(
t
) =
M
[
L
0
t
(
X
1
(
t
)) +
X
(
t
)]
.
3. Рассмотрим последний случай влияния случайного процес-
са
X
1
(
t
)
на интенсивности потоков рождения случайного процесса
X
2
(
t
)
. Сущность этого влияния состоит в том, что интенсивность
потоков рождения определяется не полностью параметрами процесса
X
2
(
t
)
, а только частично, по формуле
λ
(2)
k
(
t
) =
M ϕ
1
X
1
(
t
) +
λ
(2)
1
(
t
) +
kλ
(2)
2
(
t
)
.
12
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
1,2,3,4,5,6,7,8,9 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,...44