Стр. 9 - А.М. Андреев, Д.В. Березкин, Г.П. Можаров, Ил.С. Свирин - Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей
Упрощенная HTML-версия
Таким образом, в рассматриваемом случае интенсивность потока
рождения единиц, составляющих управляемый процесс
X
2
(
t
)
, зависит
только от математического ожидания управляющего процесса
X
1
(
t
)
и
интенсивности рождения единиц управляемого процесса каждой еди-
ницей управляющего процесса, которая предполагается одинаковой
для всех единиц управляющего процесса
X
1
(
t
)
.
Формула (5) является выражением известного допущения о так на-
зываемой квазирегулярности взаимодействия процессов рождения и
гибели, впервые сформулированного в [7]. Отметим, что допущение о
квазирегулярности является следствием допущения о том, что каждая
единица управляющего процесса производит единицы управляемого
процесса с одинаковой интенсивностью. Последнее допущение во-
все не исключает того положения, что каждая единица управляющего
процесса должна порождать строго одинаковое число единиц упра-
вляемого процесса. Речь идет о том, что среднее рождение единиц
управляемого процесса было одинаковым для всех единиц управля-
ющего процесса. Другим допущением, которое было использовано,
является допущение о том, что рассматриваемые случайные процес-
сы — марковские. Это допущение эквивалентно, в частности, тому,
что суммарный поток порождаемых единиц управляемого процесса,
интенсивность которого определяется по формуле (5), является пуас-
соновским. Данное допущение является практически вполне оправ-
данным, если величина
m
1
(
t
)
>
5
, что почти всегда выполняется. Это
утверждение вытекает из теоремы о сходимости суммарного потока к
пуассоновскому в довольно широких пределах [7, 8].
2. Случайный процесс
X
1
(
t
)
представляет собой число однород-
ных единиц процесса ошибок КСС, каждая из которых осуществляет
рождение единиц процесса
X
2
(
t
)
. При этом условии интенсивность
рождения единиц процесса
X
2
(
t
)
есть некоторая функция (или функ-
ционал)
ϕ
1
[
X
1
(
t
)]
числа единиц процесса
X
1
(
t
)
.
В этом случае интенсивность рождения единиц процесса
X
2
(
t
)
,
вычисляемая при гипотезе о том, что в момент времени
t
процесс
X
1
(
t
)
находится в состоянии
x
i
, будет равна
ϕ
1
x
(1)
1
, а математиче-
ское ожидание этой интенсивности определяется формулой
λ
(2)
k
(
t
) =
M
[
ϕ
1
(
X
1
(
t
))]
.
Пусть функция
ϕ x
(1)
i
представляет полином
l
-й степени от ве-
личины
x
(1)
i
:
ϕ
(
x
(1)
i
) =
l
X
k
=0
a
k
(
t
)
x
(1)
i
k
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
11
