Совокупность элементов случайной функции
X
(
t
)
, удовлетворяю-
щих условиям (1) и (2), составляет замкнутое подмножество
Y
(
t
)
.
Любое непустое замкнутое подмножество
Y
(
t
)
можно разбить на
три непересекающихся подмножества:
Y
(1)
(
t
)
— подмножество, со-
стоящее только из управляющих случайных процессов рождения и
гибели;
Y
(2)
(
t
)
— подмножество, состоящее только из управляемых
случайных процессов рождения и гибели;
Y
(3)
(
t
)
— подмножество,
состоящее только из транзитивных случайных процессов рождения и
гибели.
Это означает, что вершины
X
i
(
t
)
, принадлежащие подмножеству
Y
(1)
(
t
)
, являются начальными; вершины
X
j
(
t
)
, принадлежащие под-
множеству
Y
(2)
(
t
)
, являются конечными; вершины
X
k
(
t
)
, принадле-
жащие подмножеству
Y
(3)
(
t
)
, являются транзитивными.
Для любого элемента
X
i
(
t
)
подмножества
Y
(1)
(
t
)
найдется хотя
бы один элемент
X
j
(
t
)
, принадлежащий либо подмножеству
Y
(2)
(
t
)
,
либо подмножеству
Y
(3)
(
t
)
, для которого выполняется условие
R
[
X
i
(
t
)
, X
j
(
t
)] = 1[
X
j
(
t
)
2
Y
(2)
(
t
) +
Y
(3)
(
t
);
X
i
(
t
)
2
Y
(1)
(
t
)]
.
(3)
Для любого элемента
X
j
(
t
)
подмножества
Y
(2)
(
t
)
найдется хотя
бы один элемент
X
i
(
t
)
, принадлежащий либо подмножеству
Y
(1)
(
t
)
,
либо подмножеству
Y
(3)
(
t
)
, для которого выполняется условие
R
[
X
i
(
t
)
, X
j
(
t
)] = 1
X
j
(
t
)
2
Y
(2)
(
t
) ;
X
i
(
t
)
2
Y
(1)
(
t
) +
Y
(3)
(
t
)
.
(4)
Условия (3) и (4) позволяют однозначно разбить подмножество
Y
(
t
)
на три непересекающихся подмножества
Y
(1)
(
t
)
,
Y
(2)
(
t
)
,
Y
(3)
(
t
)
так, что
Y
(
t
) =
Y
(1)
(
t
) +
Y
(2)
(
t
) +
Y
(3)
(
t
)
.
Зависимыми случайными процессами рождения и гибели могут
быть, например, процессы в КСС, состоящих из двух одинаковых ком-
пьютеров и ПО к ним. Исследуем динамику изменения случайного
процесса рождения и гибели
X
1
(
t
)
: каждый компьютер может отка-
зывать (рождение ошибок), отказавший компьютер немедленно начи-
нает восстанавливаться (гибель ошибок). Второй случайный процесс
Рис. 2. Граф взаимо-
зависимых транзи-
тивных процессов
рождения ошибок в
КСС и ПО
рождения и гибели
X
2
(
t
)
есть число ошибок в
ПО КСС. Процесс рождения ошибок происхо-
дит из-за возможности отказа ПО, а гибель — в
результате того, что ошибки в ПО немедленно
исправляются.
Рассматриваемые процессы
X
1
(
t
)
и
X
2
(
t
)
являются транзитивными (рис. 2).
Наличие ребра
R
[
X
1
(
t
)
,
X
2
(
t
)]
очевидно.
Это связано с тем, что если случайный процесс
8
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
1,2,3,4,5 7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,...44