Стр. 5 - А.М. Андреев, Д.В. Березкин, Г.П. Можаров, Ил.С. Свирин - Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей
Упрощенная HTML-версия
Во втором случае (см. рис. 1,
б
), наоборот, процесс
X
i
(
t
)
является
управляющим случайным процессом рождения и гибели, а процесс
X
j
(
t
)
— управляемым случайным процессом рождения и гибели.
Отметим третий, наиболее общий случай: оба случайных процесса
рождения и гибели
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
влияют друг на друга.
Рассмотрим векторную случайную функцию
X
(
t
)
, имеющую про-
извольное число
m
составляющих
X
1
(
t
)
, X
2
(
t
)
, . . . , X
m
(
t
)
.
Совокупность всех составляющих случайной функции
X
(
t
)
бу-
дем называть множеством случайных процессов рождения и гибели, а
сами составляющие — элементами этого множества. Рассмотрим про-
извольное (непустое) подмножество случайных процессов рождения
и гибели
Y
(
t
)
, составляющими (элементами) которого являются про-
цессы
X
i
(
t
)
, . . . , X
k
(
t
)
. Будем называть подмножество
Y
(
t
)
замкну-
тым, если в число составляющих этого подмножества объединены все
зависимые между собой случайные процессы рождения и гибели.
Обозначим подмножеством
Z
(
t
)
дополнение подмножества
Y
(
t
) [
X
(
t
) =
Y
(
t
) +
Z
(
t
)]
. Следовательно, подмножество
Y
(
t
)
бу-
дет замкнутым, если между графом подмножества
Y
(
t
)
G
(
Y
(
t
))
и
графом подмножества
Z
(
t
)
G
(
Z
(
t
))
нет никаких связей. Другими
словами, для любой вершины
X
i
(
t
)
2
Y
(
t
)
нет маршрута, соединяю-
щего эту вершину с любой вершиной
X
j
(
t
)
2
Y
(
t
)
, и нет маршрута,
соединяющего любую вершину
X
l
(
t
)
2
Z
(
t
)
с любой вершиной
X
j
(
t
)
2
Y
(
t
)
:
M
[
X
i
(
t
)
, . . . , X
l
(
t
)] =
M
[
X
l
(
t
)
, . . . , X
j
(
t
)] = 0
.
(1)
Отдельная вершина
X
i
(
t
)
, для которой
R
[
X
i
(
t
) ;
X
j
(
t
)] =
=
R
[
X
j
(
t
) ;
X
i
(
t
)] = 0
, является замкнутым подмножеством, если
X
j
(
t
)
— любой элемент множества
X
(
t
) (
j
6
=
i
)
.
Таким образом, исследование случайных процессов рождения и
гибели можно вести только в рамках замкнутых подмножеств.
Рассмотрим замкнутое подмножество
Y
(
t
)
, число элементов кото-
рого не меньше двух.
Между двумя любыми элементами
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
замкнутого под-
множества
Y
(
t
)
должен существовать хотя бы один из двух марш-
рутов: маршрут от вершины
X
i
(
t
)
к вершине
X
j
(
t
)
или маршрут от
вершины
X
j
(
t
)
к вершине
X
i
(
t
)
:
M
[
X
i
(
t
)
, . . . , X
j
(
t
)] = 1
,
M
[
X
j
(
t
)
, . . . , X
i
(
t
)] = 0
,
или
M
[
X
j
(
t
)
, . . . , X
i
(
t
)] = 1
,
M
[
X
i
(
t
)
, . . . , X
j
(
t
)] = 0
,
(2)
или
M
[
X
i
(
t
)
, . . . , X
j
(
t
)] =
M
[
X
j
(
t
)
, . . . , X
i
(
t
)] = 1
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
7
