Стр. 4 - А.М. Андреев, Д.В. Березкин, Г.П. Можаров, Ил.С. Свирин - Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей
Упрощенная HTML-версия
Исчерпывающей характеристикой процесса рождения и гибели
X
i
(
t
)
является его двумерный закон распределения, который пол-
ностью определяется параметрами этого процесса
λ
(
i
)
k
, μ
(
i
)
k
, n
i
. Это
положение символически можно записать следующим образом:
P
(
i
)
h,g
(
t, t
0
) =
P
(
i
)
h,g
t, t
0
, λ
(
i
)
k
, μ
(
i
)
k
, n
i
h, g
= 0
, n
i
.
Исследуем закон распределения двух случайных процессов рожде-
ния и гибели
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
. Зависимость между двумя случайными
процессами рождения и гибели
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
возможна в трех раз-
личных случаях:
•
если параметры случайного процесса рождения и гибели
X
i
t
λ
(
i
)
k
, μ
(
i
)
k
, n
i
зависят от вида и значения параметров слу-
чайного процесса рождения и гибели
X
j
t
λ
(
j
)
k
, μ
(
j
)
k
, n
j
, а пара-
метры процесса
X
j
t
λ
(
j
)
k
, μ
(
j
)
k
, n
j
не зависят от вида и значения
параметров процесса
X
i
t
λ
(
i
)
k
, μ
(
i
)
k
, n
i
(рис. 1,
а
);
•
если параметры случайного процесса рождения и гибели
X
j
t
λ
(
j
)
k
, μ
(
j
)
k
, n
j
зависят от вида и значения параметров случай-
ного процесса рождения и гибели
X
i
t
λ
(
i
)
k
, μ
(
i
)
k
, n
i
, а параметры
процесса
X
i
t
λ
(
i
)
k
, μ
(
i
)
k
, n
i
не зависят от вида и значения параме-
тров процесса
X
j
t
λ
j
k
, μ
j
k
, n
j
(рис. 1,
б
);
•
если параметры случайного процесса рождения и гибели
X
j
t
λ
(
j
)
k
, μ
(
j
)
k
, n
j
зависят от вида и значения параметров случай-
ного процесса рождения и гибели
X
i
t
λ
(
i
)
k
, μ
(
i
)
k
, n
i
и параметры
процесса
X
i
t
λ
(
i
)
k
, μ
(
i
)
k
, n
i
, в свою очередь, зависят от вида и
значения параметров процесса
X
j
t
λ
(
j
)
k
, μ
(
j
)
k
, n
j
(рис. 1,
в
).
Первые два случая с точки зрения определения тождественны (ме-
няются лишь местами сами случайные процессы). Поэтому ограни-
чимся рассмотрением лишь первого случая. В нем развитие процесса
рождения и гибели
X
j
(
t
)
полностью обусловлено его параметрами
λ
(
j
)
k
, μ
(
j
)
k
, n
j
.
Развитие же случайного процесса рождения и гибели
X
i
(
t
)
проис-
ходит под влиянием процесса
X
j
(
t
)
. Процесс
X
j
(
t
)
как бы управляет
процессом
X
i
(
t
)
, а процесс
X
i
(
t
)
в какой-то степени управляется про-
цессом
X
j
(
t
)
. Чтобы различать эти процессы, в первом случае будем
называть процесс
X
j
(
t
)
управляющим случайным процессом рожде-
ния и гибели по отношению к процессу
X
i
(
t
)
, а процесс
X
i
(
t
)
—
управляемым случайным процессом рождения и гибели со стороны
процесса
X
j
(
t
)
.
6
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
