Рис. 1. Графы взаимозависимости двух случайных процессов рождения
и гибели
1. Стохастически зависимые процессы типа рождения и ги-
бели.
Рассмотрим взаимозависимые отказы КСС и ПО и определим
характеристики надежности аппаратного и программного комплексов
КСС.
Пусть векторная случайная функция
X
(
t
)
состоит из
m
действи-
тельных составляющих
X
1
(
t
)
, . . . , X
m
(
t
)
, каждая из которых предста-
вляет собой случайный процесс рождения и гибели, причем для каждо-
го фиксированного момента времени
t
будем рассматривать случайный
вектор в
m
-мерном пространстве
X
(
t
) =
{
X
1
(
t
)
, X
2
(
t
)
, . . . , X
m
(
t
)
}
.
Введем в рассмотрение граф случайной функции
X
(
t
)
G
(
X
(
t
))
,
вершины которого представляют собой составляющие этой случайной
функции. Тогда граф случайной функции
X
(
t
)
, имеющей
m
составля-
ющих, содержит
m
вершин. Ребра графа и будут определять те связи,
которые существуют между отдельными составляющими векторной
случайной функции
X
i
(
t
)
1
(рис. 1).
Рассмотрим закон распределения одной составляющей случайно-
го процесса рождения и гибели
X
i
(
t
)
. Поскольку каждая случайная
функция
X
i
(
t
)
i
= 1
, m
представляет собой марковский случайный
процесс с непрерывным временем и дискретным числом состояний,
то исчерпывающей характеристикой этого процесса является его дву-
мерный закон распределения [3], который запишем в следующем виде:
P
(
i
)
h,g
(
t, t
0
) =
P
[(
X
i
(
t
) =
x
h
) (
X
i
(
t
0
) =
x
g
)]
,
где
g, h
= 0
, n
i
;
n
i
+ 1
— число возможных состояний процесса рожде-
ния и гибели
X
i
(
t
)
;
P
(
i
)
h,g
— закон распределения случайного процесса
рождения и гибели
X
i
(
t
)
.
Все вероятностные характеристики случайного процесса рожде-
ния и гибели
X
i
(
t
)
, в том числе и его закон распределения, опре-
деляются тремя группами неслучайных параметров: а) числом воз-
можных состояний процесса
n
i
+ 1
; б) интенсивностями потоков раз-
множения
λ
(
i
)
k
(
t
)
k
= 0
, n
i
; в) интенсивностями потоков гибели
μ
(
i
)
k
(
t
)
k
= 0
, n
i
.
1
Ребро
R
[
X
i
(
t
);
X
j
(
t
)] = 1
, если процесс
X
i
(
t
)
является управляющим по отно-
шению к процессу
X
j
(
t
)
. Ребро
R
[
X
i
(
t
);
X
j
(
t
)] = 0
, если процесс
X
i
(
t
)
не явля-
ется управляющим по отношению к процессу
X
j
(
t
)
. Если исследуются только два
процесса
X
i
(
t
)
и
X
j
(
t
)
, то они будут независимыми тогда и только тогда, когда
выполняется условие
R
[
X
i
(
t
);
X
j
(
t
)] =
R
[
X
j
(
t
);
X
i
(
t
)] = 0
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
5
1,2 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,...44