31
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
В этом случае с помощью (14) реализуется равновесное решение с
индексом
r
при фиксированной допустимой координации
u
:
( )
(
)
1
1 2
2 3
3
,
,
.
r
r
r
r
= = =
=
=
R u v v R u v R u v R u
(16)
Далее в соответствии с (12) формируется
φ
Ц
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Ц
,
max
,
max
,
,
1, 3,
l
l
r
r
l
l
l
r
l
l
J
J
J
l
=
=
=
=
u
u
u Ru
u u R u u
u u v u u
(17)
где
(
)
1 2 3
,
,
,
r
r r r
=
u u u u
(18)
(19)
В двухуровневой задаче управления-регулирования (см. рис. 2)
при заданной связи
u
=
F
(
k
,
t
) полученная координация формирует
вектор
k
= (
k
yl
,
k
kl
,
l
= 1, 2).
Достаточные условия обобщенного управления при выбран-
ной функциональной структуре системы на основе ИРИДИШ
(обобщение достаточных условий Сталфорда – Вайсборда – Жу-
ковского оптимального управления при ограничениях на управ-
ление и состояние).
Функция
f
(
t
,
x
,
u
,
v
) в определена на
E
n
×
E
m
×
E
k
со значениями в E
n
. В общем случае определено множество возмож-
ных состояний системы
X
⊂
E
n
, т. е. задано ограничение типа
x
∈
X
.
Допустимые стратегии
v
(
t
,
x
) и
u
(
t
,
x
) удовлетворяют следующим ус-
ловиям [4]:
1) для любого набора
u
(
t
,
x
),
v
(
t
,
x
) существует единственное абсо-
лютно непрерывное решение
x
(
t
) системы (5);
2)
v
i
=
v
i
(
t
,
x
) и
u
i
=
u
i
(
t
,
x
),
i
,
l
= 1—, 3 принадлежат множеству из-
меримых по Борелю функций (кусочно-непрерывные функции с ко-
нечным числом точек разрыва первого рода) со значениями в
E
m
i
и
E
k
l
соответственно;
3)
v
i
∈
V
i
,
u
i
∈
U
l
для всех
t
∈
[
t
0
,
t
K
],
i
,
l
= 1, 2, 3 и
V
i
(
t
,
x
),
U
i
(
t
,
x
) – многозначные функции, которые каждому моменту времени
t
∈
[
t
0
,
t
K
] и любому
x
∈
X
– ставит в соответствие некоторое подмноже-
ство пространств
E
m
i
и
E
k
l
соответственно.
Введем функцию Гамильтона – Келли:
1...,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,...24