Стр. 15 - А.В. Ванин, Е.М. Воронов, А.А. Карпунин - Оптимизация управления в двухуровневой иерархической системе стабилизации – наведения летательного аппарата
Упрощенная HTML-версия
33
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
при
x
∈
X
j
v
,
j
∈ ℑ
v
,
t
∈
[
t
0
,
t
K
], то набор {
u
r
,
R
1
u
,
R
2
u
,
R
3
u
} = {
u
r
,
Ru
}
является иерархическим равновесным решением (ИРИДИШ) в двух-
уровневой системе управления, при этом
V
i
u
(
t
K
,
x
) =
Φ
ИС
i
(
t
K
,
x
), при каждом
u
∈
U
,
i
= 1—, 3;
V
l
v
(
t
K
,
x
) =
Φ
Ц
l
(
t
K
,
x
), при
v
=
Ru
,
l
= 1—, 3,
«выигрыши» ММС верхнего и нижнего уровней соответственно
равны
J
Ц
(
u
r
,
Ru
r
) = V
v
(
t
0
,
x
0
) = (V
1
v
(
t
0
,
x
0
), V
2
v
(
t
0
,
x
0
), V
3
v
(
t
0
,
x
0
)),
J
ИС
(
u
r
,
Ru
r
) = V
u
(
t
0
,
x
0
) = (V
1
u
(
t
0
,
x
0
), V
2
u
(
t
0
,
x
0
), V
3
u
(
t
0
,
x
0
)).
Решение задачи синтеза оптимального закона обобщенного
управления двухуровневой системы ММС – Ц, ММС – ИС в ли-
нейно-квадратической постановке.
Постановка задачи.
Пусть
в соответствии с [7] линейная модель ССО задана в виде
.
x
=
A
(
t
)
x
+
B
Ц1
(
t
)
u
1
+
B
Ц2
(
t
)
u
2
+
B
ИС1
(
t
)
v
1
+
B
ИС2
(
t
)
v
2
,
(22)
где
u
– управление-координация ММС – Ц,
u
∈
U
=
U
1
×
U
2
,
u
l
∈
U
l
⊂
⊂
E
m
l
,
l
=1—,2;
v
–исполнительное управлениеММС–ИС,
v
∈
V
=
V
1
×
V
2
,
v
i
∈
V
i
⊂
E
m
i
,
i
= 1—, 2;
x
– вектор состояния ССО,
x
∈
E
n
.
Функции эффективности подсистем ММС – Ц, связанных через
ССО (22) имеют вид
к
0
Ц
к
к
( , )
( ) ( )
( )
( )
,
1, 2.
t
T
T
T
l
l
l
l
l
l
t
J
t
t
t
t
dt l
⎡
⎤
=
+
+
=
⎣
⎦
∫
u v x C x
x Q x u D u
(23)
Функции эффективности подсистем ММС – ИС, связанных через
ССО (22) с координациями ММС – Ц
u
= (
u
1
,
u
2
),
к
0
ИС
к
к
( , )
( ) ( )
( ) 2 ( )
( )
,
1, 2,
T
i
i
t
T
T
T
i
i
i
i
i
i
t
J
t
t
t
t
t
dt i
=
+
⎡
⎤
+
+
+
=
⎣
⎦
∫
u v x C x
x Q x u P v v D v
(24)
где
1 1
2 2
( )
( )
( )
T
T
T
i
i
i
t
t
t
⎡
⎤
=
+
⎣
⎦
u P u P u P
– влияние координации в показате-
лях. Здесь
t
0
,
t
K
= const > 0, элементы всех матриц непрерывны при
t
∈
[
t
0
,
t
K
]; матрицы
C
l
,
C
i
, при
l
= 1, 2,
i
= 1, 2 постоянны; матрицы
C
l
,
C
i
,
Q
l
,
Q
i
,
D
l
,
D
i
, при
l
= 1, 2,
i
= 1, 2 симметричны, а матрицы
D
l
,
D
i
,
при
l
= 1, 2,
i
= 1, 2 определенно отрицательны.
