Стр. 4 - А.В. Ванин, Е.М. Воронов, А.А. Карпунин - Оптимизация управления в двухуровневой иерархической системе стабилизации – наведения летательного аппарата

22 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
уровне КСУ имеет при V = const вид системы дифференциальных
уравнений
( )
П
H
П
H
1 cos ;
;
cos
cos cos ;
sin ;
cos sin ,
Y
Z
j g
V
j
V
X V
Y V
Z V
⎧ Θ = − Θ
⎪
⎪
⎪ Ψ = −
⎪ Θ ⎨
⎪ = Θ Ψ
⎪
= Θ
⎪
⎪ = − Θ Ψ
⎩
(1)
которая при малых углах Ψ (или Θ) декомпозируется на модели ка-
налов СУ ЛА – горизонтальный (или вертикальный) с управлениями
jНZ (jНY). Поэтому общую модель ЛА КСУ можно считать двухканаль-
ной с перекрестными кинематическими связями a b1 , где j П
НY = j НY 0 +
+ jНY, j П
НZ = j НZ 0 + j НZ , причем решение системы при jНY0, jНZ0 дает Θ0(t),
Ψ0(t ) (или, наоборот, заданные Θ0, Ψ0 формируют jНY0, jНZ0).
Очевидно, что математическая модель поступательного движения
ЛА-цели имеет вид, подобный (1), с добавлением уравнения
.
Vц = j ТXц – g sinΘц, (2)
где jТX – тангенциальное ускорение ЛА, и задает траекторное движе-
ние ЛА-цели управлениями (jТXц, jНXц , jНZц ), причем текущее расстоя-
ние ||O0Oц||
( ) ( ) ( ) 2 2 2
ц ц ц . R X X Y Y Z Z= − + − + − (3)
При применении сферической системы координат, особенно по-
лезной при исследовании конфликтной ситуации в системе ЛА с цент-
рами масс в точках O0 и Oц (см. рис. 3) в системе координат с началом
отсчета в точке O0, полные уравнения пространственной кинематики
на основе [3] принимают вид
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
ц ц
ц ц ц
ц ц ц
ц ц ц ц
cos cos ;
sin cos sin cos cos
sin cos sin cos cos ;
cos cos sin cos sin ;
cos cos cos cos sin sin ;
cos cos cos cos sin sin .
Ц
R V V
R V
V
R V V
η η
ϕ ϕ ϕ χ
ϕ ϕ χ
χ ϕ χ χ
η ϕ χ ϕ
η ϕ χ ϕ
⎧ = − +
⎪
= Θ − Θ Ψ − − ⎡ ⎤ ⎪ ⎣ ⎦
⎪
⎡ ⎤ − Θ − Θ Ψ − ⎪ ⎣ ⎦
⎨
= Θ Ψ − − Θ Ψ − ⎪
⎪
= Θ Ψ − + Θ
⎪
⎪ = Θ Ψ − + Θ
⎪⎩
(4)