Стр. 14 - А.В. Ванин, Е.М. Воронов, А.А. Карпунин - Оптимизация управления в двухуровневой иерархической системе стабилизации – наведения летательного аппарата
Упрощенная HTML-версия
32
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
(
)
(
)
(
)
1 2 3
1 2 3
ИС
1 2 3
, , , , ,
W ( , )
W ( , )
, , , , ,
, , , , ,
,
1, 3
i
T
ji
ji
i
H t
t
t
f t
t
f
t
i
=
∂
∂⎛
⎞
=
+
+
⎜
⎟
∂
∂ ⎝
⎠
+
=
u
u
u
x u v v v
x
x
x u v v v
x
x u v v v
(20)
при
x
∈
X
j
u
,
j
∈ ℑ
u
,
t
∈
[
t
0
,
t
K
].
Индекс
u
в локально липшицевых (и дифференцируе-
мых) функциях W
ji
u
=
V
i
(
t
,
x
) на подмножестве
X
j
u
разбиения
(
)
,
,
j
j
k
j
j k
j
X
≠
⎧
⎫
=
∈ℑ
= ∅ =
⎨
⎬
⎩
⎭
u
D X
X
X X
∩
∪
при наличии ограниче-
ний
x
∈
X
∈
E
n
и на всем
E
n
при отсутствии ограничений на состояние
означает фиксированную стратегию ММС верхнего уровня. При этом
(
)
(
)
(
)
1 2 3
1 2 3
Ц
1 2 3
, , , , ,
W ( , )
W ( , )
, , , , ,
, , , , , ,
1, 3
l
T
jl
jl
l
t
t
t
f t
t
f
t
l
ν
ν
=
∂
∂⎛
⎞
=
+
+
⎜
⎟
∂
∂ ⎝
⎠
+
=
v
H x u u u v
x
x
x u u u v
x
x u u u v
(21)
при
x
∈
X
j
v
,
j
∈ ℑ
v
,
t
∈
[
t
0
,
t
K
].
Индекс v в функциях W
ji
v
=
V
l
(
t
,
x
) на подмножестве X
j
v
разбиения
D означает фиксированную стратегию ММС нижнего уровня. Здесь
ℑ
u
и
ℑ
v
– счетные множества индексов, соответствующих разбиениям
D
u
и
D
v
множества
X
.
Если существуют
1) для каждого фиксированного
u
∈
U разбиение множества
X
,
функции
V
i
u
(
t
,
x
),
i
= 1—, 3 класса
C
1
по
D
u
и однозначные функции
v
i
(
t
,
x
,
u
),
i
= 1—, 3 такие, что
( )
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
(
)
, ,
,
,
, , ,
, ,
max
, , ,
, ,
,
, ,
,
,
0,
1, 3
mi
i
i
i
i
i
i
i
i
i
t
t
t
t
t
t
t
t
i
∈ ⊂
=
∈
=
= =
u
u
v V E
u
v x u x R u
H x u v x u
H x u v x u v
H x u x R u
V
для всех
x
∈
X
j
u
,
j
∈ ℑ
u
,
t
∈
[
t
0
,
t
K
];
2) разбиение D
v
множества
X
, функции V
l
v
(
t
,
x
),
l
= 1—, 3 класса
C
1
по D
v
и стратегия Центра
u
∈
U такие, что
(
)
(
)
(
)
, ,
,
max
, ,
,
0,
1, 3
ml
l
l
r
r
r
r
l
l
l
l
t
t
l
∈ ⊂
=
= =
v
v
u U E
H x u Ru
H x u u R u u
