С.Д. Попов
12
ментов тензора инерции:
,
x
I A
=
,
y
I B
=
,
z
I С
=
,
yz
I
D
=
,
xz
I
E
=
xy
I
F
=
и проекций вектора угловой скорости
Ω
на оси связанной
системы координат СК3:
3
3
3
,
,
.
x
y
z
p
q
r
ω = ω = ω =
В этих обозначениях вектор момента количества движения зада-
ется матрицей инерции
3
3
3
.
x
y
z
А F E p
F D D q
E D C r
σ
− −
⎛ ⎞ ⎛
⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟
σ = −
−
⎜ ⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟
⎜
⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ − −
σ ⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
При традиционном подходе к изучению движения наземных
транспортных средств обычно предполагают, что оси связанной си-
стемы СК3, ориентированной вдоль осей симметрии корпуса БТА,
совпадают с главными центральными осями инерции корпуса, а ча-
сто и всего агрегата в сборе. Это допущение позволяет радикально
упростить структуру уравнений движения БТА, но в большинстве
случаев оно не подтверждается при анализе весовой сводки сложных
крупногабаритных БТА типа многоосных специальных колесных
шасси с грузом или транспортных систем на воздушной подушке.
Как правило, главные центральные оси оказываются ощутимо раз-
вернутыми относительно осей связанной системы координат СК3,
расположенной естественным образом относительно корпуса БТА.
Решение уравнений движения относительно такой повернутой си-
стемы координат теряет наглядность и требует дополнительного ис-
толкования или последующего пересчета в более естественные си-
стемы координат. В то же время аналитическое решение полной си-
стемы упрощенных уравнений движения БТА в целом недостижимо,
а технические возможности современных вычислительных комплек-
сов практически полностью нивелируют преимущества от использо-
вания уравнений с упрощенной структурой.
Обозначая (
L
;
M
;
N
) проекции вектора главного момента внешних
сил, действующих на корпус БТА, на оси связанной системы коорди-
нат СК3 нетрудно показать (промежуточные выкладки имеют чисто
технический характер и могут быть опущены), что уравнения движе-
ния корпуса БТА в форме Коши, записанные относительно осей свя-
занной системы координат СК3, имеют вид
2
2
2
,
p
p
qr
L
q P rp Q q W M
r
pq
N
r
⎛ ⎞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
=
+
+ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝ ⎠
&
&
&
