Об одном из подходов к описанию движения быстроходных агрегатов…
11
Одновременно должно выполняться условие нормированности
кватерниона
Λ
:
2
2 2 2 2
0 1
2 3
1.
= λ + λ + λ + λ =
Λ
В процессе вычислений
это условие может самопроизвольно нарушаться, т. е. происходит так
называемый ухода нормы кватерниона. Для исправления послед-
ствий этого эффекта можно периодически сравнивать с единицей
фактическую норму кватерниона, которая определяется по его ком-
понентам, вычисленным на данный момент, и проводить принуди-
тельное нормирование, после чего продолжать вычисления. Однако
уход нормы можно компенсировать автоматически, вводя дополни-
тельные члены в кинематические уравнения [3].
Если параметр
k
находится в интервале
0 1
k
< <
, по мере нарас-
тания времени счета норма кватерниона результирующего поворота
автоматически «прижимается» к единице. В работе [3] не приведены
рекомендации для точного выбора конкретного числового значения
параметра, но показано, что обычно параметр должен быть в сере-
дине интервала, т. е. принимают значение
0,5
k
=
. Если результат
оказывается недостаточно хорошим, его исправляют, подбирая для
данной задачи оптимальные значения параметра путем численного
эксперимента, но обязательно соблюдая условие
1
k
<
. Кинематиче-
ские уравнения с автоматической компенсацией нормы кватерниона
результирующего поворота имеют вид
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
0
1 3 2 3 3 3
0
2
1
0 3 3 3 2 3
1
2
2
3 3 0 3 1 3
2
2
3
2 3 1 3 0 3
3
1
1 ,
2
1
1 ,
2
1
1 ,
2
1
1 .
2
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
d
k
dt
d
k
dt
d
k
dt
d
k
dt
λ
= −λ ω − λ ω − λ ω − Λ − λ
λ
= λ ω − λ ω + λ ω − Λ − λ
λ
= λ ω + λ ω − λ ω − Λ − λ
λ
= −λ ω + λ ω + λ ω − Λ − λ
Уравнения движения корпуса БТА в сборе с целевым оборудова-
нием описывают движение его центра масс и движение вокруг цен-
тра масс в соответствующих системах координат. Чтобы получить
уравнения движения подрессоренной части вокруг центра масс
обычно проецируют векторное уравнение моментов
d
dt
=
K M
на оси
связанной системы координат СК3.
Для упрощения промежуточных формул и в соответствии с тра-
диционным подходом введем (на этапе вывода) обозначения для эле-
