Об одном из подходов к описанию движения быстроходных агрегатов…
19
0. 3
0. 3
0. 3
3.
,
3 0. 3
3 0. 3
3 0. 3 3 0. 3
3.
корп
,
3 0. 3
3 0. 3
3.
,
П
sin
1
П
cos sin
cos cos
П
x
y
z
x ij
i j
y z
x y
x
z
y ij
i j
x y
y z
z ij
i j
V
d V
dt
V
XA R
V
V
V
V
YA R
g
m
V
V
ZA R
⎛
⎞
⎜
⎟ = ⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎡
⎤
⎛
⎞
+
⎢
⎥
⎜
⎟
ω − ω
− η
⎢
⎥
⎜
⎟
⎛
⎞
⎛
⎢⎜
⎟
⎥
⎜
⎟
= −
ω − ω + +
−
η γ
⎢⎜
⎟
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
⎜
⎟
ω − ω
η γ
⎝
⎝
⎠
⎢
⎥
⎜
⎟
+ ⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
∑
∑
∑
.
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎠
При приведении уравнений движения корпуса к форме Коши
иногда требуется реализация другого варианта, когда вектор
V
0
задан
проекциями на оси координат СК0. В этом случае
*
*
т
0
0
0. 0 0. 0 0. 0
CК0
CК0 CК0
x
y
z
d
V V V
dt
≈
=
= ⎡
⎤
⎣
⎦
V j
и, значит,
0. 0
3;0.11 3;0.12 3;0.13
3.
0. 0
3;0.21 3;0.22 3;0.23
3.
корп
,
0. 0
3;0.31 3;0.32 3;0.33
3.
П
0
1
П
0 .
П
1
x
x ij
y
y ij
i j
z
z ij
V
A A A
XA
R
d V
A A A
YA
R
dt
m
V
A A A
ZA
R
⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎢
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
=
+
−
⎢
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎣
⎦
∑
Заключение.
Таким образом, полная система уравнений движения
БТА, полученная в настоящей работе, построена относительно систем
координат, которые естественным образом согласуются с характерными
особенностями конфигурации корпуса типичных агрегатов, и основана
на использовании гиперкомплексных чисел (кватернионов) с автомати-
ческой коррекцией «ухода нормы кватерниона». Это позволяет исклю-
чить существенные недостатки, которыми обладают кинематические
уравнения в форме Эйлера, а также исключить необходимость перио-
дической коррекции решения с использованием дополнительной ин-
формации и обеспечить экономию вычислительных ресурсов. При этом
предполагается, что главные центральные оси инерции корпуса могут
быть произвольным образом ориентированы относительно оси связан-
ной системы координат с традиционной направленностью осей. Эти
особенности позволяют использовать полученные уравнения при опи-
сании движения БТА, способных к перемещению со значительными
скоростями и располагающими ресурсами для выполнения энергичных
маневров по всем координатам (в частности, в тех случаях, когда воз-
можно изменение всех угловых координат корпуса БТА в широком
диапазоне, а рассматриваемые промежутки времени достаточно вели-
ки).
