С.Д. Попов
10
дополнительной информации о невязке или введения дополнитель-
ных членов в исходные уравнения.
Проблема может быть разрешена использованием для описания
пространственной ориентации корпуса БТА гиперкомплексных чисел
(кватернионов) и некоторым изменением исходных кинематических
уравнений для автоматической коррекции «ухода нормы кватернио-
на» [3] — эффекта, аналогичного по своей природе самопроизволь-
ному изменению длины базисных векторов.
Компоненты
,
0, ..., 3
i
i
λ =
кватерниона
Λ
результирующего по-
ворота СК0 → СК3 для системы углов Крылова определяются сле-
дующими формулами:
0
1
2
cos
cos cos
sin sin sin ,
2
2
2
2
2
2
cos
cos sin
sin sin cos ,
2
2
2
2
2
2
cos
sin cos
sin cos
2
2
2
2
2
ψ η γ
ψ η γ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
λ =
+
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ψ η γ
ψ η γ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
λ =
−
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ψ η γ
ψ η
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
λ =
+
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
3
sin ,
2
cos
sin sin
sin cos cos .
2
2
2
2
2
2
γ⎛ ⎞
⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
ψ η γ
ψ η γ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
λ = −
+
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Обратный переход от компонентов кватерниона результирующе-
го поворота
Λ
к углам Крылова осуществляют по формулам
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0 3 1 2
2 2 2 2
0 1 2 3
0 2 1 3
0 1 2 3
2 2 2 2
0 1 2 3
2
tg
,
sin 2
,
2
tg
.
λ λ + λ λ
ψ =
λ + λ − λ − λ
η = λ λ − λ λ
λ λ + λ λ
γ =
λ − λ − λ + λ
В этом случае исходные кинематические уравнения в проекциях на
оси связанного базиса СК3 имеют следующий вид:
(
)
(
)
(
)
(
)
0
1 3 2 3 3 3
1
0 3 3 3 2 3
2
3 3 0 3 1 3
3
2 3 1 3 0 3
1
,
2
1
,
2
1
,
2
1
.
2
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
λ
= −λ ω − λ ω − λ ω
λ
= λ ω − λ ω + λ ω
λ
= λ ω + λ ω − λ ω
λ
= −λ ω + λ ω + λ ω
