Об одном из подходов к описанию движения быстроходных агрегатов…
7
столбцом из компонентов единичного вектора (орта) системы коор-
динат СК0 в системе координат СК3. Это правило удобно использо-
вать, выполняя различные преобразования компонент векторов при
переходе от одной системы координат к другой. Аналогично можно
пересчитывать и любые иные варианты для единичных (направляю-
щих) векторов осей координат, скоростей (
=
V
e V V
) и т. п. При
переходе от нормальной земной системы координат к траекторной
СК0→СК1
V
→СК2
V
→СК3
V
матрицы элементарного поворота имеют
такую же структуру и могут быть получены простой заменой пере-
менных (ψ → φ; η → υ; γ → γ
V
).
Переход от траекторной системы координат СК3
V
к связанной
СК3 выполняется с помощью двух поворотов — на угол дрейфа
(увода) β и на угол атаки α. Получение необходимых матриц перехо-
да на основе обычных геометрических построений затруднительно.
То же можно сказать о других переходах от связанных систем коор-
динат к скоростным и обратно с использованием углов атаки и дрей-
фа, что в ряде случаев может быть необходимо, например при описа-
нии аэродинамических сил.
В этих случаях обычно применяют следующий прием. Например,
переход СК0→СК3
V
можно осуществить двумя путями (рис. 5):
• с помощью трех последовательных вращений на углы φ, υ, γ
V
;
• с помощью пяти последовательных вращений на углы ψ, η, γ,
–α, –β.
Отсюда следует, что из приведенных восьми углов только любые
пять являются независимыми, а остальные три могут быть определе-
ны из системы матричных уравнений, описывающих факт совпаде-
ния результата независимо от пути его получения. Например,
(
)
(
)
1;3
1
.
V
V
A A
A
= −β υ γ = η γ − α − β
Члены этого равенства развертываются в произведения матриц эле-
ментарных вращений с помощью ранее приведенных формул и реша-
ется полученное матричное уравнение. Обычно считают, что угол γ
близок к углу γ
V
, хотя с ростом углов атаки и дрейфа погрешность
этого приближения возрастает.
Кинематические уравнения движения корпуса БТА представляют
собой соотношения между производными по времени от углов элемен-
тарного поворота системы координат СК3 и проекциями вектора угло-
вой скорости корпуса БТА на оси связанной системы координат СК3.
Обычно при исследованиях движения наземных транспортных средств
эти соотношения используют в крайне упрощенной форме, которая не
применима при исследованиях движения БТА. Рассматривая случай
трех вращений СК3 относительно СК0 на углы ψ, η и γ и используя век-
