Об одном из подходов к описанию движения быстроходных агрегатов…
17
лера, которую применяют для описания взаимного положения систем
координат СК0 и СК3.
Соответствующее преобразование координат описывается мат-
рицами
3;3П.
т
3П. ;3 3;3П.
СК3 СК3П :
,
СК3П СК3 :
.
ij
ij
ij
ij
ij
A
A
A
→
→
=
Если при этом компоненты вектора главного реактивного момента
каждого из опорно-ходовых модулей («свечей» подвески) заданы в
системе координат СК3П
ij
, а взаимная ориентация систем координат
определена с помощью системы углов Эйлера
(
)
П.
П.
П.
,
ij
ij
ij
ψ η γ
то
уравнение движения корпуса БТА можно записать в следующей форме:
2
3
3.П.
2
3
3П. ;3
3.П.
,
2
3.П.
3
,
x
x ij
y
ij
y ij
i j
z ij
z
p
p
qr
LA
M
d
q P rp Q q W MA A M
dt
r
pq
NA
M
r
⎛ ⎞
⎡
⎤
ω⎛ ⎞
⎛
⎞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎢
⎥
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
ω = =
+
+
+
⎜ ⎟
⎢
⎥
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎢
⎥
ω ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝
⎠
⎣
⎦
⎝ ⎠
∑
&
&
&
где
(
) (
)
3.П , .3.1,1
3П. ,
3П. ,
cos
cos
;
i i
i j
i j
A
⎡
⎤
= η
ψ
⎣
⎦
(
) (
)
(
) (
) (
)
3.П , .3.1,2
3П. ,
3П. ,
3П. ,
3П. ,
3П. ,
cos
sin
sin
sin
cos
;
i i
i j
i j
i j
i j
i j
A
⎡
⎤
= − γ
ψ + γ
η
ψ
⎣
⎦
3.П , .3.1,3
3П. ,
3П. ,
3П. ,
3П. ,
3П. ,
sin(
) sin(
) cos(
) sin(
) cos(
) ;
i i
i j
i j
i j
i j
i j
A
= γ
ψ + γ
η
ψ
⎡
⎤
⎣
⎦
3. П , .3.2,1
3П. ,
3П. ,
cos(
) sin(
) ;
i i
i j
i j
A
= η
ψ
⎡
⎤
⎣
⎦
3. П , .3.2,2
3П. ,
3П. ,
3П. ,
3П. ,
3П. ,
cos(
) cos(
) sin(
) sin(
) sin(
) ;
i i
i j
i j
i j
i j
i j
A
= γ
ψ + γ
η
ψ
⎡
⎤
⎣
⎦
3. П , .3. 2,3
3П. ,
3П. ,
sin(
) cos(
) ;
i i
i j
i j
A
= γ
η
⎡
⎤
⎣
⎦
3. П , .3. 3,1
3П. ,
sin(
) ;
i i
i j
A
= γ ⎡
⎤
⎣
⎦
3. П , .3. 3,2
3П. ,
3П. ,
sin(
) cos(
) ;
i i
i j
i j
A
= γ
η
⎡
⎤
⎣
⎦
3. П , .3. 3,3
3П. ,
3П. ,
cos(
) cos(
) .
i i
i j
i j
A
= γ
η
⎡
⎤
⎣
⎦
Углы Эйлера – Крылова
(
)
П.
П.
П.
ij
ij
ij
ψ η γ
могут быть перемен-
ными, например, при податливом корпусе в месте крепления «свечей»
подвески или при принудительном изменении положения направляю-
щего аппарата относительно корпуса БТА. В частности, при жестком
