Об одном из подходов к описанию движения быстроходных агрегатов…
9
нормали к продольной плоскости симметрии туловища (диаметраль-
ной плоскости корпуса), т. е. в направлении оси
ОY
3
:
т
т
0. 0 0. 0 0. 0
3.0 0. 3 0. 3 0. 3
.
x
y
z
x
y
z
V V V
A V V V
=
⎡
⎤
⎡
⎤
⎣
⎦
⎣
⎦
Вектор
R
0
более удобно задавать проекциями на оси системы ко-
ординат СК0
*
, так как обычно необходимо знать «абсолютную» тра-
екторию центра масс именно в земном пространстве.
Учитывая эти соображения, можно получить следующую систе-
му кинематических уравнений:
*
0
0. 3
*
0
3;0 0. 3
*
0
0. 3
,
x
y
z
X
V
d Y A V
dt
Z
V
⎛ ⎞
⎛
⎞
⎜ ⎟
⎜
⎟
= ⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎝
⎠
⎝ ⎠
(2)
где
( )
[
]
3;0 1,1
cos( ) cos( ) ;
A
= η ⋅
ψ
( )
[
]
3;0 1,2
cos( ) sin( ) sin( ) sin( ) cos( ) ;
A
= − γ ⋅
ψ + γ ⋅
η ⋅
ψ
( )
[
]
3;0 1,3
sin( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) ;
A
= γ ⋅
ψ + γ ⋅
η ⋅
ψ
( )
[
]
3;0 2,1
cos( ) sin( ) ;
A
= η ⋅
ψ
( )
[
]
3;0 2,2
cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) sin( ) ;
A
= γ ⋅
ψ + γ ⋅
η ⋅
ψ
( )
[
]
3;0 2,3
sin( ) cos( ) ;
A
= γ ⋅
η
( )
[
]
3;0 3,1
sin( ) ;
A
= γ
( )
[
]
3;0 3,2
sin( ) cos( ) ;
A
= γ ⋅
η
( )
[
]
3;0 3,3
cos( ) cos( ) .
A
= γ ⋅
η
Формулы (1) и (2) образуют полную систему кинематических
уравнений, описывающих поступательное и вращательное движение
корпуса БТА в неподвижном земном пространстве СК0
*
. Однако из-
вестно, что кинематические уравнения в форме Эйлера и ее модифи-
кации обладают рядом существенных недостатков. В частности, эти
уравнения вырождаются при приближении одного из определяющих
углов к 90º. Это может быть неудобно при решении задач, предпола-
гающих произвольное маневрирование БТА по курсу. Если уравне-
ния вырождаются по углу крена, такая модель затрудняет исследова-
ние процесса опрокидывания БТА. Кроме того, при многократном
численном преобразовании координат тригонометрические функции
увеличивают время счета и нужный для этого объем памяти ЭВМ.
Наконец, при численном решении задачи об ориентации твердого
тела наблюдается самопроизвольное изменение длины базисных еди-
ничных векторов из-за накопления погрешности счета. При больших
отрезках времени это требует периодической коррекции решения по
