С.Д. Попов
8
торно-матричную форму, можно получить кинематическое уравнение в
форме Эйлера, описывающее вращательное движение корпуса БТА
применительно к введенным ранее системам координат:
3
3
3
sin( )
cos( )
0
cos( )
cos( )
.
0 cos( )
sin( )
1 tg( ) sin( ) tg( ) cos( )
x
y
z
d
dt
γ
γ
⎛
⎞
ψ
ω
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎜
⎟
η
η
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
η =
ω
⎜ ⎟
⎜ ⎟
γ
− γ
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
γ
ω
⎝ ⎠ ⎜
⎟ ⎝ ⎠
γ η γ
η
⎝
⎠
(1)
Положение точки
О
0
относительно земной системы координат
СК0
*
определяет радиус-вектор
R
0
, поэтому траектория движения
центра масс корпуса БТА описывается уравнением
0
0
.
d
dt
=
R V
Это уравнение можно записать в скалярной форме разными спо-
собами в соответствии с решаемой задачей. Практически вид скаляр-
ных уравнений зависит только от того, на какие оси и какой системы
координат проецируют векторы
R
0
и
V
0
. Например, при решении за-
дач навигационного типа удобно проецировать векторы на оси зем-
ной (СК0*) или переносной (СК0) систем координат, которые не
вращаются в земном пространстве. В этом случае
т
* * *
0
0 0
0
т
*
*
*
0
0. 0 0. 0 0. 0
,
.
x
y
z
X Y Z
V V V
⎡
⎤
= ⎣
⎦
⎡
⎤
= ⎣
⎦
R
V
Дифференцирование выполняется относительно неподвижного
пространства СК0*, поэтому
т
* * *
т
0 0
0
*
*
*
0. 0 0. 0 0. 0
.
x
y
z
d X Y Z
V V V
dt
⎡
⎤
⎣
⎦ ⎡
⎤
= ⎣
⎦
Вектор скорости
V
0
удобнее задавать проекциями на оси связан-
ной системы координат СК3 (более строго — на оси траекторной си-
стемы координат СК3
V
). Это связано с тем, что бортовые приборы
БТА и его экипаж оценивают в первую очередь проекцию вектора
V
0
на продольную ось машины, которая обычно совпадает с осью
ОX
3
системы координат СК3. Результаты этой оценки или измерений
служат основой для суждения о характере движения БТА и принятия
управленческих решений. На втором месте по важности находится
оценка водителем (бортовой системой управления) скорости боково-
го смещения своего рабочего места (места установки датчика) по
