Стр. 37 - А.М. Андреев, Д.В. Березкин, Г.П. Можаров, Ил.С. Свирин - Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей
Упрощенная HTML-версия
p
3
— вероятность того, что сбои обнаружены другими методами;
q
3
— вероятность, что сбои не обнаружены программным обеспе-
чением
(
q
3
= 1
−
p
3
)
;
H
— максимальное число восстановлений задачи от сбоев АС.
Случай постоянного взаимовлияния АС/ПС.
Если компонент ап-
паратуры полностью отказывает, то тогда его рассматривают в аппа-
ратной модели надежности; если аппаратный компонент отказывает
частично, то этот случай рассматривается в этой модели.
Обозначим:
Q
0
(
t
)
— вероятность остаться в состоянии 0;
Q
2
(
t
)
— вероятность остаться в состоянии 2 (полный аппаратный
отказ);
Q
9
a
(
t
)
— вероятность остаться в состоянии 9
a
(обнаруженные де-
градацией АС и восстановленное ПО);
Q
9
б
(
t
)
— вероятность остаться в состоянии 9
б
(обнаруженные де-
градацией и невосстановленное ПО);
Q
10
(
t
)
— вероятность остаться в состоянии 10 (необнаруженная
аппаратная деградация);
Q
11
(
t
)
— вероятность остаться в состоянии 11 (прерванное выпол-
нение);
Q
12
(
t
)
— вероятность остаться в состоянии 12 (постоянный свя-
занный с АС программный отказ).
На рис. 9 показан граф переходов постоянных отказов взаимодей-
ствующих АС/ПС, основанных на предположениях 6–10. Отсюда мы
можем получить следующие дифференциальные уравнения:
Q
0
0
(
t
) =
−
λ
1
Q
0
(
t
) +
μ
1
Q
9
a
(
t
) +
μ
2
Q
9
б
(
t
)
,
Q
0
2
(
t
) =
λ
22
Q
9
a
(
t
) +
λ
21
Q
9
б
(
t
) +
λ
23
Q
10
(
t
)
,
Q
0
9
a
(
t
) =
λ
1
p
1
p
2
Q
0
(
t
)
−
(
μ
1
+
λ
22
)
Q
9
a
(
t
)
,
Q
0
9
б
(
t
) =
λ
1
p
1
q
2
Q
0
(
t
)
−
(
μ
1
+
λ
21
+
λ
4
)
Q
9
б
(
t
)
,
Q
0
10
(
t
) =
λ
1
q
1
Q
0
(
t
)
−
(
λ
23
+
λ
3
)
Q
10
(
t
)
,
Q
0
11
(
t
) =
λ
4
Q
9
б
(
t
)
,
Q
0
12
(
t
) =
λ
3
Q
10
(
t
)
,
учитывая начальные условия
Q
0
(0) = 1
, Q
2
(0) = 0
, Q
9
a
(0) = 0
, Q
9
б
(
t
) = 0
,
Q
10
(
t
) = 0
, Q
11
(0) = 0
, Q
12
(0) = 0
.
Следует отметить, что среди всех этих состояний только состояния
2, 11 и 12 являются состояниями отказа, в то время как состояния 9
a
,
9
б
и 10 являются деградационно рабочими состояниями, а состояние 0
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
39
